Question

19．小雨站在水平地面上用滑輪組提升重物（不計繩重和摩擦），他與地面的接觸面積是4×10^-2m²，他用圖甲所示滑輪組勻速提升重210N的物體A，此時滑輪組的機械效率為87.5%，
（1）求動滑輪所受的重力；
（2）若他對水平地面的壓強p_A=1.3×10⁴Pa．求小雨的質(zhì)量是多少？
（3）如圖乙所示，實心物塊B沉在池底，已知B重440N、高0.5m，水對池底的壓強為2×10⁴Pa．小雨用此滑輪組將物塊B勻速緩慢地提升（不計水的阻力），直到其上表面與水面相平為止．已知提升過程中物體B克服重力做功660J，用時30s，人拉繩的功率是21W，則物體B的底面積是多少？

Answer 1

分析 （1）在圖甲中，知道物體A的重力和滑輪組的機械效率，不計繩重和摩擦，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{輪}}$求動滑輪重力；
（2）不計繩重和摩擦，提升物體A時，拉力F_A=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_A），因為力的作用是相互的，可求繩對人的拉力，人對地面的壓力等于人的重力減去拉力，知道壓強和受力面積，利用F=pS可求小雨的重力，進而求出小雨的質(zhì)量；
（3）知道提升過程中物體B克服重力做功，利用W=Gh求物體B上升的高度，利用速度公式求B上升的速度，繩端移動的速度等于物體移動速度的3倍，知道功率，利用P=Fv求人對繩子的拉力；而拉力F_B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪-F_浮），可求物體B受到的浮力，利用F_浮=ρ_水V_排g求B的體積，再利用V=Sh求B的底面積．

解答 解：
（1）在圖甲中，W_有用=G_Ah，
不計繩重和摩擦，W_總=（G_A+G_輪）h
則滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{輪}}$，
即：87.5%=$\frac{210N}{210N+{G}_{輪}}$，
解得動滑輪重力：G_輪=30N；
（2）不計繩重和摩擦，提升物體A時，
拉力：F_A=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_A）=$\frac{1}{3}$（30N+210N）=80N，
因為力的作用是相互的，
所以繩對人向上的拉力：F_A′=F_A=80N，
人對地面的壓力：F_壓=G_人-F_A′=G_人-80N，
人對地面的壓強：
p_A=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{{G}_{人}-80N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.3×10⁴Pa，
解得小雨的重力：G_人=600N，
小雨的質(zhì)量：m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg；
（3）由W=Gh得提升物體B時，物體B上升的高度：
h=$\frac{W}{{G}_{B}}$=$\frac{660J}{440N}$=1.5m，
B上升的速度：v_B=$\frac{h}{t}$=$\frac{1.5m}{30s}$=0.05m/s，
由圖可知，n=3，則繩子自由端移動的速度：v=3v_B=3×0.05m/s=0.15m/s，
由P=Fv可知，此時人對繩子的拉力：
F_B=$\frac{P}{v}$=$\frac{21W}{0.15m/s}$=140N；
把物體B和動滑輪當(dāng)作一個整體，受3段繩子向上的拉力、向上的浮力和向下的總重力，
根據(jù)力的平衡條件有：3F_B+F_浮=G_B+G_輪，
所以，物體B受到的浮力：F_浮=G_B+G_輪-3F_B=440N+30N-3×140N=50N，
由F_浮=ρ_水V_排g得B的體積：
V_B=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.005m³，
B的底面積：
S_B=$\frac{{V}_{B}}{{h}_{B}}$=$\frac{0.005{m}^{3}}{0.5m}$=0.01m²．
答：（1）動滑輪所受的重力為30N；
（2）小雨的質(zhì)量是60kg；
（3）物體B的底面積是0.01m²．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、阿基米德原理、壓強公式的應(yīng)用，涉及到使用滑輪組有用功、總功、機械效率的計算，綜合性很強，難度很大！