Question

某同學(xué)做實驗時發(fā)現(xiàn)一支溫度計不準(zhǔn)確，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)它的刻度是均勻的．把不準(zhǔn)確溫度計和標(biāo)準(zhǔn)溫度計一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實際溫度為2℃時，它的示數(shù)為4℃．當(dāng)實際溫度為42℃時，這支溫度計的示數(shù)等于實際溫度值．則溫度為

78.1

℃時，它的示數(shù)為80℃．

Answer 1

分析：首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計的比較，先計算出這支不準(zhǔn)確溫度計分度值的實際溫度，然后利用新的分度值導(dǎo)出實際溫度T與任意溫度t的公式．

解答：解：（1）因為刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數(shù)時，實際溫度的增加也是相同的．根據(jù)這一點，可以試探性地寫出T=at（a為某一常量）．但是根據(jù)題中所述的實際情況，當(dāng)t=0℃時．T不可能也是0℃，設(shè)這時T=b，于是T和t的關(guān)系在形式上應(yīng)為T=at+b    ①
由于由于t₁=4℃時，T₁=2℃；t₂=42℃時，T₁=42℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
42℃×a+b=42℃
解這個聯(lián)立方程得a=

20

19

      b=-

42

19

℃
即：T=

20

19

t-

42

19

℃②
（2）把T=80℃代人②式得t=78.1℃．這表示當(dāng)溫度為78.1℃時，這支溫度計示數(shù)為80℃．
故答案為：78.1．

點評：本題考查的問題是關(guān)于溫度的規(guī)定，關(guān)鍵是利用現(xiàn)標(biāo)度和某示數(shù)對應(yīng)的實際溫度得到數(shù)學(xué)表達(dá)式，難度較大．