Question

1．在輸送功率一定的前提下，遠(yuǎn)距離輸送電能采用高壓輸電的方法，即把發(fā)電廠發(fā)出的電能，先經(jīng)過(guò)升壓變壓器把電壓升高，用高壓電輸送到遠(yuǎn)方的用戶附近，再經(jīng)過(guò)降壓變壓器把電壓降低，供給用戶使用．
（1）一臺(tái)功率為44kW的發(fā)電機(jī)，輸送電壓為220V，輸電線總電阻為0.2Ω則電能輸送過(guò)程中，輸電線上損失的電功率是多少？
（2）在發(fā)電機(jī)輸出功率和傳輸導(dǎo)線電阻一定的情況下，若輸出電壓增大為原來(lái)的n倍，試推導(dǎo)：輸電線上損失的電功率將變成原來(lái)的$\frac{1}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=UI，求出輸電線上電流，根據(jù)P=I₁²R求損失的功率；
（2）寫出原來(lái)輸電線上電流表達(dá)式，若輸出電壓增大為原來(lái)的n倍，寫出此時(shí)輸電電流的表達(dá)式，
根據(jù)P_損=I²•R 即可證明．

解答 解：
（1）一臺(tái)功率為44kW的發(fā)電機(jī)，輸送電壓為220V，
根據(jù)P=UI可得，輸電線上電流：I₁=$\frac{P}{{U}_{1}}=\frac{44000W}{220V}$=200A，
輸電線上損失的功率：P_損=I₁²R=（200A）²×0.2Ω=8000W；
（2）由P=UI可得，原來(lái)輸電線上的電流I=$\frac{P}{U}$，
原來(lái)輸電線上損失的電功率：P_損=I²•R=（$\frac{P}{U}$）²•R；
在發(fā)電機(jī)輸出功率和傳輸導(dǎo)線電阻一定的情況下，
若輸出電壓增大為原來(lái)的n倍，則此時(shí)的電流I′=$\frac{P}{nU}$，
現(xiàn)在損失的功率：P_損'=I′²R=$（\frac{P}{nU}）^{2}$R=$\frac{1}{{n}^{2}}$$\frac{{P}^{2}}{{U}^{2}}$R=$\frac{1}{{n}^{2}}$P_損，
即損失的電功率變成原來(lái)$\frac{1}{{n}^{2}}$．
故答案為：（1）輸電線上損失的電功率是8000W；
（2）證明如上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查輸電功率的損失，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用電功率的公式，有一定難度．