(2012?嘉定區(qū)二模)如圖所示,甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上,已知它們對地面的壓強(qiáng)相等.若沿水平方向切去某一厚度,使甲、乙對地面的壓力相同,則此時(shí)它們對地面的壓強(qiáng)p、p和切去的厚度△h、△h的關(guān)系是( �。�
分析:(1)水平面上物體的壓力和自身的重力相等,根據(jù)G=mg、m=ρv、v=sh和壓強(qiáng)公式得出均勻?qū)嵭恼襟w對水平地面的壓強(qiáng),根據(jù)它們對地面的壓強(qiáng)相等得出兩物體的密度關(guān)系.
(2)若沿水平方向切去某一厚度時(shí),甲、乙對地面的壓力相同,根據(jù)壓強(qiáng)公式結(jié)合甲乙的底面積得出此時(shí)它們對地面的壓強(qiáng).
(3)甲、乙對地面的壓力相同,即剩余物體的重力相等、質(zhì)量相等,根據(jù)密度公式表示出其質(zhì)量,利用甲乙兩物體的變長關(guān)系和不等式得出切去厚度的關(guān)系.
解答:解:(1)正方體對水平地面的壓強(qiáng)為p=
F
s
=
G
s
=
mg
s
=
ρvg
s
=
ρshg
s
=ρgh;
∵兩物體對水平面的壓強(qiáng)相同,
∴ρghgh-------①
(2)若沿水平方向切去某一厚度時(shí),甲、乙對地面的壓力相同,
∵s>s,
∴根據(jù)p=
F
s
可知,p<p;
(3)∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等,且G=mg,
∴甲乙剩余物體的質(zhì)量相等,
∵m=ρv,
∴ρh2(h-△h)=ρh2(h-△h)--------②
由①②兩式可得:h(h-△h)=h(h-△h),
∵h(yuǎn)>h,
∴h-△h<h-△h
即△h-△h>h-h>0
∴△h>△h
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題,要根據(jù)已知條件,靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=
F
s
和p=ρgh(適用于實(shí)心柱體對支撐面的壓強(qiáng))進(jìn)行分析解答,對于方形物體:p=
F
s
=
G
s
=
mg
s
=
ρvg
s
=
ρshg
s
=ρgh,可見對桌面壓強(qiáng)僅與物體密度和h有關(guān),而與粗細(xì)無關(guān).
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