Question

7．如圖甲所示，電源電壓恒為18V，燈泡L上標(biāo)有“10V 5W”字樣，電流表量程為0-0.6A，電壓表量程為0-15V，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為200Ω，當(dāng)只閉合S和S₁，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P時(shí)，它兩端的電壓與其接入電路的電阻關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值由R₁增大到4R₁時(shí)，定值電阻R₀的電功率變化了5.4W，只閉合S和S₁，在保證電路安全的情況下，滑動(dòng)變阻器R的取值范圍是（　　）

• A． 0Ω-200Ω
• B． 10Ω-200Ω
• C． 10Ω-100Ω
• D． 100Ω-200Ω

Answer 1

分析 當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，R₀與R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)電路中的電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，根據(jù)圖乙可知兩次電壓表的示數(shù)，據(jù)此求出R₀與R₁之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出定值電阻R₀的電功率變化可求R₀的阻值；當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出滑動(dòng)變阻器R的取值范圍．

解答 解：當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，R₀與R串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)，電路中的電路中的電流分別為：
I₁=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，I₂=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$，
由圖乙可知，變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)對(duì)應(yīng)電壓表的示數(shù)分別為U₁、2U₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩次電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{R}}{{U}_{R}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}×4{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{4{R}_{1}}$=$\frac{\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}}{\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{R}_{0}+4{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₀，
由P=I²R可得，定值電阻R₀的電功率：
△P₀=I₁²R₀-I₂²R₀=（$\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$）²R₀-（$\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$）²R₀=（$\frac{18V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀-（$\frac{18V}{{R}_{0}+4×\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀=5.4W，
解得：R₀=20Ω，
當(dāng)電流表的示數(shù)I=0.6A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻變小，
則電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_小=R_總-R₀=30Ω-20Ω=10Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_R大=15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₀兩端的電壓：
U₀=U_總-U_R大=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{R大}}{{R}_{大}}$，即$\frac{3V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{大}}$，
解得：R_大=100Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器R的取值范圍為10Ω～100Ω．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)題意求出定值電阻R₀的阻值是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．