Question

（2008?昌平區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓保持不變，R₁、R₂為兩個(gè)定值電阻且R₁+R₂=16Ω，小燈泡L標(biāo)有“12V  24W”字樣（燈絲電阻不隨溫度變化）．當(dāng)開關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開時(shí)，電流表示數(shù)為I；當(dāng)開關(guān)S₂、S₃閉合，S₁斷開時(shí)，電流表示數(shù)增加了0.5A，電壓表示數(shù)為12V．求：
（1）開關(guān)S₂、S₃閉合，S₁斷開時(shí)，電流表示數(shù)；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片P由左端向右端滑動(dòng)過(guò)程中，在某兩點(diǎn)a、b測(cè)得變阻器消耗的功率均為9W，已知R_a＜R_b，求滑片P在此a、b兩點(diǎn)時(shí)電流表示數(shù)．

Answer 1

分析：（1）畫出等效電路圖，先根據(jù)燈泡的銘牌求出電阻，根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電路中的電流，由乙圖中電壓表的示數(shù)結(jié)合歐姆定律求出電路中的電流，進(jìn)一步求出甲圖中的電流；聯(lián)立等式和R₁、R₂之間的電阻關(guān)系求出電阻的大小及電源的電壓．
（2）畫出等效電路圖，根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑片P在某兩點(diǎn)a、b消耗的功率，解方程并根據(jù)R_a＜R_b確定電阻的大小，進(jìn)一步求出滑片P在此a、b兩點(diǎn)時(shí)電流表示數(shù)．

解答：解：（1）開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
開關(guān)S₂、S₃閉合，S₁斷開時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；

燈泡的電阻：
R_L=

U 2 L

PL

=

(12V)2

24W

=6Ω，
由圖甲可得：I=

U

R1+RL

=

U

R1+6Ω

-----------①
由圖乙可得：I′=

U

R2+RL

=

U

R2+6Ω

---------②
I′=

UL

RL

=

12V

6Ω

2A，
I=I′-0.5A=2A-0.5A=1.5A；
R₁+R₂=16Ω----------------------------③
由①②和③可得：R₁=10Ω，R₂=6Ω，U=24V，
（2）開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開時(shí)，等效電路圖如圖丙和丁所示：

則：Pa=(

U

R2+RL+Ra

)2Ra=(

24V

6Ω+6Ω+Ra

)Ra=9W，
解得：R_a=4Ω或R_a=36Ω，
Pb=(

24V

6Ω+6Ω+Rb

)Rb=(

24V

6Ω+6Ω+Rb

)Rb=9W，
解得：R_b=4Ω或R_b=36Ω
由R_a＜R_b可知，R_a=4Ω，R_b=36Ω，
所以Ia=

U

R2+RL+Ra

=

24V

6Ω+6Ω+4Ω

=1.5A，
Ib=

U

R2+RL+Rb

=

24V

6Ω+6Ω+38Ω

=0.5A
答：（1）開關(guān)S₂、S₃閉合，S₁斷開時(shí)，電流表示數(shù)為1.5A；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，在某兩點(diǎn)a、b測(cè)得變阻器消耗的功率均為9W時(shí)電流表示數(shù)為1.5A、0.5A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電壓、電阻、電流等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)電路的正確分析．