Question

9．小紅準(zhǔn)備在旅游時(shí)估算登山纜車的機(jī)械效率．她從地圖上查到，纜車的起點(diǎn)和終點(diǎn)的海拔高度差為600m，一輛纜車運(yùn)載15個(gè)人上山的同時(shí)，有另一輛同樣的纜車與它共用同一個(gè)滑輪組，利用重力作用運(yùn)載8個(gè)人下山．每個(gè)人的體重大約是60kg．從銘牌看到，纜車的質(zhì)量為600kg．拖動(dòng)鋼纜的電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)明，它的額定功率為45kw．管理人員說，在當(dāng)時(shí)那種情況下，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為額定功率的60%，實(shí)際測(cè)得纜車完成一次運(yùn)輸所用的時(shí)間為7分鐘．（g=10N/kg）求：
（1）此過程中纜車的有用功
（2）估算纜車的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）提升游客做的功是有用功，那么可根據(jù)W=Gh進(jìn)行計(jì)算；其中，已知纜車的起點(diǎn)和終點(diǎn)的海拔高度差為600m；
而G的確定要注意一個(gè)關(guān)鍵條件：“一只纜車運(yùn)載15個(gè)人上山的同時(shí)，運(yùn)載8個(gè)人下山”，由于上下山的纜車用的是同一個(gè)滑輪組，那么實(shí)際上，纜車克服的游客重是（15-8）=7個(gè)人的重力．
（2）電動(dòng)機(jī)做的功是總功，可根據(jù)W=Pt來解；時(shí)間已知，而實(shí)際功率，可根據(jù)電動(dòng)機(jī)的額定功率，以及額定功率與實(shí)際功率的百分比關(guān)系來進(jìn)行求解．
纜車的機(jī)械效率是有用功和總功的比值，將求得的結(jié)果代入即可解答．

解答 解：
（1）上山纜車中人的總重力：
G₁=m₁g=15×60kg×10N/kg=9000N；
下山纜車中人的總重力：
G₂=m₂g=8×60kg×10N/kg=4800N；
纜車升起的高度h=600m，
那么纜車做的有用功：
W_有用=（G₁-G₂）h=（9000N-4800N）×600m=2.52×10⁶J，
（2）根據(jù)題意可得，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為：
P_實(shí)=ηP_額=45000W×60%=27000W，
時(shí)間t=7min=420s，
那么電動(dòng)機(jī)實(shí)際做的總功：
W_總=P_實(shí)t=27000W×420s=1.134×10⁷J，
纜車的機(jī)械效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{2.52×1{0}^{6}J}{1.134×1{0}^{7}J}$×100%≈22.2%，
答：（1）此過程中纜車的有用功為2.52×10⁶J，
（2）纜車的機(jī)械效率為22.2%．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜，難點(diǎn)在于容易忽視上山載客的同時(shí)，可將8名游客送下山，而這兩個(gè)重力差才是纜車做有用功時(shí)克服的物重．