Question

如圖甲所示，杯中盛有密度為ρ的均勻混合液體，杯的形狀是上大下�。�經(jīng)過一段時間后，混合液體變成密度分別為ρ₁和ρ₂(ρ₂＞ρ₁)的兩層均勻液體，如圖乙所示，且總體積不變．問液體對杯底的壓強將如何變化？

Answer 1

答案：
解析：

精析與解答：混合液體變成兩層均勻液體的過程中，除總體積沒有發(fā)生變化外，還有一個重要的物理量沒有變：液體的總質(zhì)量沒有變．抓住這兩個不變的量，應用液體壓強的公式，就可知道液體對杯底的壓強如何變化． 　　設液體總高度為h，混合液體的平均橫截面積為S，變化后上、下層液體的高度分別為h1、h2，平均橫截面積分別為S1、S2，則由圖可知S1＞S＞S2　�、� 　　液體的總體積不變，則有V＝V1＋V2 　　即　　hS＝h1S1＋h2S2　�、� 　　液體的總質(zhì)量不變，則有　　ρhS＝ρ1h1S1＋ρ2h2S2　　③ 　�、谑絻蛇呁�乘以ρ，得　　ρhS＝ρh1S1＋ρh2S2　�、� 　　由③、④兩式，有　　(ρ－ρ1)h1S1＝(ρ2－ρ)h2S2　　⑤ 　　比較①、⑤兩式，有　　(ρ－ρ1)h1＜(ρ2－ρ)h2　�、� 　　設混合液體對杯底的壓強為p，變化后兩層液體對杯底的壓強為，則 　　p＝ρgh＝ρg(h1＋h2)＝ρgh1＋ρgh2　�、� 　　＝ρ1gh1＋ρ2gh2　�、� 　�、嗍綔p去⑦式，得 　　－p＝ρ1gh1＋ρ2gh2－ρgh1－ρgh2 　�。�(ρ2－ρ)gh2－(ρ－ρ1)gh1 　　＝[(ρ2－ρ)h2－(ρ－ρ1)h1]g＞0 　　∴＞p