Question

3．如圖所示，電源電壓U不變，開關S斷開與閉合時，電壓表的示數之比是5：8，計算電阻R₁與R₂的比是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，當開關S閉合時，電路為R₂的簡單電路，電壓表測電源的電壓，當開關S斷開時，兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比．

解答 解：由電路圖可知，當開關S閉合時，電路為R₂的簡單電路，電壓表測電源的電壓；
當開關S斷開時，兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{8-5}{5}$=$\frac{3}{5}$，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁與R₂之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{5}$．
答：電阻R₁與R₂的比是3：5．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和電壓表所測電路元件的判斷．