Question

17．一個物體在空中由靜止下落，物體下落時受到的空氣阻力隨著下落速度增加而增加，且物體受到空氣阻力f與物體速度v的平方成正比，即f=kv²．試解答下列問題：
（1）假如空中有一個50g的冰雹，從1OOOm的高空由靜止開始下落到地面．冰苞下落過程中的速度變化規(guī)律是先加速，再勻速；假設(shè)冰雹重力做功的42%轉(zhuǎn)化為冰雹的內(nèi)能，則冰雹在下落過程中溫度會升高2℃．（不考慮冰雹的熔化和質(zhì)量變化：c_冰=2.1×10³J/（Kg℃）
（2）一個重為G的物體從高空（高度足夠）靜止開始下落，物體下落的最大速度為v，請你用所學(xué)的知識證明v=$\sqrt{\frac{G}{K}}$．

Answer 1

分析 （1）物體由靜止開始下落到地面的過程中，注意條件：物體下落時受到的空氣阻力隨著下落速度增加而增加．重力大于阻力，做加速運動；當(dāng)阻力等于物體的重力時物體做勻速運動；
（2）知道雨滴的質(zhì)量、下落高度，利用W=Gh=mgh求重力做功；由題知，Q_吸=W×42%，而Q_吸=cm△t，據(jù)此求雨滴溫度的升高值；
（3）當(dāng)雨滴勻速運動時，速度為最大速度，此時f=G=kv²，據(jù)此得出結(jié)論．

解答 解：
（1）冰雹由靜止開始下落到地面的過程中，一開始由于重力大于阻力，冰雹做加速運動；冰雹下落時受到的空氣阻力隨著下落速度增加而增加，當(dāng)阻力增加到與冰雹的重力相等時，冰雹做勻速運動；所以冰雹下落過程中的速度變化規(guī)律是先加速，再勻速；
（2）設(shè)冰雹的質(zhì)量為m，則重力做功W=Gh=mgh；
由題意可知，Q_吸=ηW=ηmgh，
由Q_吸=cm△t得：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{ηmgh}{cm}$=$\frac{ηgh}{c}$=$\frac{42%×10N/kg×1000m}{2.1×1{0}^{3}J/（kg•℃）}$=2℃；
（3）根據(jù)前面分析可知，當(dāng)雨滴勻速運動時，其速度達到最大速度，
此時f=G=kv²，所以v=$\sqrt{\frac{G}{k}}$．
故答案為：（1）先加速，再勻速；（2）2℃；（3）證明過程同上．

點評 本題考查了力和運動的關(guān)系、做功和溫度的計算，難點是第三問，知道當(dāng)雨滴勻速運動時，速度為最大速度是關(guān)鍵．