Question

13．小李同學利用如圖所示的滑輪組勻速提升重物．第一次提升的重物A的重力為G_A，加在繩子自由端的拉力為F₁．重物上升的速度為v₁，運動時間為t₁；第二次提升的重物B的重力為G_B，加在繩子自由端的拉力為F₂．重物上升的速度為v₂，運動時間為t₂．已知F₁：G_A=5：8，G_B：G_A=3：2，v₁：v₂=2：1，t₁：t₂=2：3．動滑輪的重力不能忽略．不計繩重與摩擦的影響．下列對兩個過程的分析中，正確的是  （　�。�

• A． 拉力之比為F₁：F₂=7：8
• B． 拉力的功率之比為P₁：P₂=10：7
• C． 機械效率之比η₁：η₂=14：15
• D． 額外功之比W₁：W₂=2：3

Answer 1

分析 （1）圖中使用的滑輪組n=2，不計繩重與摩擦的影響，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），據此求拉力之比；
（2）求出拉力端移動速度之比，利用P=Fv求拉力的功率之比；
（3）不計繩重與摩擦的影響，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，據此求機械效率之比；
（4）不計繩重與摩擦的影響，額外功W_額=G_輪h，求出升高高度之比，可求額外功之比．

解答 解：
已知F₁：G_A=5：8，G_B：G_A=3：2，
假設G_A=8，則G_B=12，F₁=5，
A、圖中使用的滑輪組n=2，不計繩重與摩擦的影響，拉力F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪），
則動滑輪重G_輪=2F₁-G_A=2×5-8=2，
拉力F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_輪）=$\frac{1}{2}$（12+2）=7，
所以F₁：F₂=5：7，故A錯；
B、拉力端移動的速度之比等于物體升高速度之比，拉力的功率之比：
P₁：P₂=F₁v₁：F₂v₂=（5×2）：（7×1）=10：7，故B正確；
C、不計繩重與摩擦的影響，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，
則η₁：η₂=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{輪}}$：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{輪}}$=$\frac{8}{8+2}$：$\frac{12}{12+2}$=14：15，故C正確；
D、不計繩重與摩擦的影響，額外功W_額=G_輪h，
h₁：h₂=v₁t₁：v₂t₂=2×2：1×3=4：3
額外功W₁：W₂=G_輪h₁：G_輪h₂=h₁：h₂=4：3，故D錯．
故選BC．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力、功率、機械效率、額外功的計算，因為題目告訴的是比值關系，求的是比值關系，利用好賦值法求解可以大大簡化計算．