Question

8．張強(qiáng)同學(xué)豪的高壓鍋蓋上標(biāo)有“xx鋁制品廠18cm壓力鍋”的字樣．他測得高壓鍋限壓閥的質(zhì)量為70g．排氣孔的橫截面積約為10mm²．問這個(gè)高壓鍋工作時(shí)，其內(nèi)部水蒸氣的最大壓強(qiáng)為多大？根據(jù)下面水的沸點(diǎn)與壓強(qiáng)關(guān)系的表格．這個(gè)高壓鍋內(nèi)的最高溫度大約是多少？若鍋蓋面積為260cm²，則它所能承受的壓力至少多大才能保證安全？此鍋要銷往西藏地區(qū)．應(yīng)作何改裝？（設(shè)大氣壓p₀=10⁵pa）

T℃	90	95	100	105	110	112	114	116
kPa	70	84	101	121	143	154	163	170
T℃	118	120	122	124	126	128	130
kPa	187	199	211	226	239	258	270

Answer 1

分析 ①在排氣孔口徑上內(nèi)外壓強(qiáng)、壓力均是平衡的：高壓鍋內(nèi)部的壓強(qiáng)乘以排氣孔的橫截面積就是內(nèi)部的蒸汽壓力對排氣孔向上的壓力，當(dāng)這個(gè)蒸汽壓力等于限壓閥的重力對排氣孔產(chǎn)生的向下的壓力與外部大氣壓對排氣孔的向下壓力之和時(shí)，高壓鍋處于平衡狀態(tài)，即p₀S₁+mg=pS₁，據(jù)此即可求出高壓鍋內(nèi)部水蒸氣的最大壓強(qiáng)．
②為了能保證安全，鍋蓋所需要承受的壓力應(yīng)該等于鍋內(nèi)表面所受的蒸汽壓力減去外部大氣壓對外表面所受的壓力（排氣孔面積上的內(nèi)外壓力差為零，由于其面積很小，計(jì)算鍋蓋內(nèi)外壓力差時(shí)可忽略不計(jì)）．
③西藏海拔高大氣壓降低，為保證高壓鍋承受的最大壓強(qiáng)，應(yīng)該加大限壓閥質(zhì)量或減小排氣孔內(nèi)徑．

解答 解：①排氣孔的橫截面積為：S₁=10mm²=10^-5m²，
限壓閥的質(zhì)量為：m=70g=0.07kg，
由p₀S₁+mg=pS₁可得：
p=$\frac{{p}_{0}{S}_{1}+mg}{{S}_{1}}$=$\frac{1×1{0}^{5}{P}_{a}×1{0}^{-5}{m}^{2}+0.07kg×9.8N/kg}{1.0×1{0}^{-5}{m}^{2}}$=1.686×10⁵Pa；
②鍋蓋面積為：S₂=260cm²=2.6×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，鍋蓋所承受的最小壓力為：
F=p•S₂-p₀S₂=1.686×10⁵Pa×2.6×10^-2m²-1.0×10⁵Pa×2.6×10^-2m²=1.7836×10³N．
③在西藏大氣壓降低，為保證高壓鍋承受的最大壓強(qiáng)，應(yīng)該加大限壓閥質(zhì)量或減小排氣孔內(nèi)徑．
答：其內(nèi)部水蒸氣的最大壓強(qiáng)為1.686×10⁵Pa；
它所能承受的壓力至少為1.7836×10³N時(shí)才能保證安全；
此鍋要銷往西藏地區(qū)應(yīng)該加大限壓閥質(zhì)量或減小排氣孔內(nèi)徑．

點(diǎn)評 本題考查壓力鍋的工作原理以及壓力、壓強(qiáng)的計(jì)算，“當(dāng)蒸汽壓力等于限壓閥的重量與外部大氣壓力和時(shí)的平衡狀態(tài)就是內(nèi)部水蒸氣的最大壓強(qiáng)”，這是此題的突破點(diǎn)，計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．