Question

15．如圖所示的電路中，S₁閉合S₂斷開時，甲、乙是電流表，I_甲：I_乙=1：3，兩電阻消耗的功率之比P₁：P₂=2：1；當S₁、S₂都閉合時，甲、乙是電壓表，則兩電壓表示數(shù)之比U_甲：U_乙=3：2．

Answer 1

分析 （1）S₁閉合S₂斷開，甲、乙是電流表時，R₁、R₂并聯(lián)，甲測R₂支路的電流，乙測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=UI求出兩電阻消耗的電功率之比，再根據(jù)歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當S₁、S₂都閉合，甲、乙是電壓表時，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電壓表的示數(shù)之比

解答 解：（1）S₁閉合S₂斷開，甲、乙是電流表時，R₁、R₂并聯(lián)，甲測R₂支路的電流，乙測干路電流，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI可得，兩電阻消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）當S₁、S₂都閉合，甲、乙是電壓表時，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{1+2}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：2：1； 3：2．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是電路連接方式的辨別和電表所測電路元件的判斷．