Question

（2013?豐臺區(qū)一模）如圖所示的電路中，電源電壓9V保持不變，當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電壓表示數(shù)為5V；滑動變阻器的滑片保持不動，只有S₁閉合時，電壓表示數(shù)為6V，兩個開關(guān)都閉合與只有S₁閉合時電流表示數(shù)變化了0.2A，則（　�。�

A．電阻R₁的阻值為3.75Ω

B．滑動變阻器R接入電路的阻值為5Ω

C．電阻R₂所消耗的功率減小了0.2W

D．電路消耗的總功率增大了1.8W

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點分別求出兩電路圖中R₂兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示數(shù)R₂兩端的電壓即可求出兩電路中電流之比，只有S₁閉合時電路中的總電阻大于兩個開關(guān)都閉合時的總電阻，所以圖1中的電流比圖2中的電流多0.2A，聯(lián)立等式即可求出兩電路中的電流，利用歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點分別求出兩電阻的阻值和滑動變阻器接入電路中的電阻；
（2）根據(jù)P=I²R分別求出兩圖中電阻R₂所消耗的功率和電路消耗的總功率，即可求出他們功率的變化．

解答：解：當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，等效電路圖如圖1所示；
滑動變阻器的滑片保持不動，只有S₁閉合時，等效電路圖如圖2所示．

（1）∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴圖1中R₂兩端的電壓U₂=U-U_V=9V-5V=4V，
圖2中R₂兩端的電壓U₂′=U-U_V′=9V-6V=3V，
∵I=

U

R

，
∴

U2

U′2

=

I1R2

I2R2

=

I1

I2

=

4V

3V

=

4

3

，
∵只有S₁閉合時電路中的總電阻大于兩個開關(guān)都閉合時的總電阻，
∴兩個開關(guān)都閉合與只有S₁閉合時，電路中的電流變小即I₂=I₁-0.2A，
∴

I1

I2

=

I1

I1-0.2A

=

4

3

，
解得：I₁=0.8A，I₂=0.6A，
圖1中：
R₂=

U2

I1

=

4V

0.8A

=5Ω，R=

UV

I1

=

5V

0.8A

=6.25Ω，故B不正確；
圖2中：
R+R₁=6.25Ω+R₁=

U′V

I2

=

6V

0.6A

=10Ω，則R₁=10Ω-6.25Ω=3.75Ω，故A正確；
（2）電阻R₂所消耗的功率減小量：
△P₂=I₁²R₂-I₂²R₂=（0.8A）²×5Ω-（0.6A）²×5Ω=1.4W，故C不正確；
電路消耗的總功率減小量：
△P=UI₁-UI₂=9V×0.8A-9V×0.6A=1.8W，故D不正確．
故選A．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關(guān)鍵是判斷出兩電路中的電流關(guān)系和大小關(guān)系求出電流的大小，解題時要注意方法的靈活性．