Question

19．將邊長為a的實心正方體木塊輕輕放入裝滿水的溢水杯中，設水的密度為ρ_水．木塊靜止時如圖所示，從杯中溢出水的質量為m，求：
（1）木塊受到的浮力；
（2）木塊下表面受到的壓強；
（3）若用一大頭針豎直向下將木塊輕輕壓入水中，全部浸沒時木塊受到的浮力；
（4）木塊的密度．

Answer 1

分析 （1）已知杯中溢出水的質量為m，根據阿基米德原理可求出木塊受到的浮力；
（2）根據浮力產生的原因，下表面的壓力即為浮力，再根據P=$\frac{F}{S}$算出壓強；
（3）根據阿基米德原理的導出式F浮=ρ_液gV_排來計算，其中V_排等于正方體的體積；
（4）根據溢出的水質量可知木塊的質量，根據邊長求正方體體積，最后根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度；

解答 解：
（1）已知杯中溢出水的質量為m，
根據阿基米德原理可得，木塊受到水的浮力：F_浮=G_排=G_溢=mg；
（2）由浮力產生的原因可知，木塊下表面受到水的壓力：F=F_浮=mg，
 則木塊下表面受到的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{F}{{a}^{2}}$=$\frac{mg}{{a}^{2}}$；
（3）木塊浸沒，排開水的體積等于木塊的體積，
根據阿基米德原理可得，此時木塊受到水的浮力：F_浮′=ρ_液gV_排′=ρ_水ga³；
（4）根據物體的浮沉條件，漂浮時浮力等于物體的重力，即G_木=F_浮=mg，
則木塊的質量：m_木=m，
 所以木塊的密度為：ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{V}$=$\frac{m}{{a}^{3}}$．
答：（1）木塊受到的浮力是mg；
（2）木塊下表面受到的壓強是$\frac{mg}{{a}^{2}}$；
（3）若用一大頭針豎直向下將木塊輕輕壓入水中，全部浸沒時木塊受到的浮力是ρ_水ga³；
（4）木塊的密度是$\frac{m}{{a}^{3}}$．

點評 浮力的計算方法有很多種，要分析題中已有條件適合選用什么方法；沒有具體數字的計算題，要用原題中給出的物理量和常數來表示未知的數．