Question

9．如圖所示，圓頂帽的面積為1cm²，釘尖的面積是0.5mm²，手指對圖釘帽的壓力是10N，墻面能承受的最大壓強(qiáng)為6×10⁶Pa．
（1）求手指對圖釘帽的壓強(qiáng)；
（2）求圖釘尖對墻的壓強(qiáng)；
（3）能否將圖釘壓入墻面；
（4）如果使圖釘剛好能壓入墻面，所用的最小壓力多大？

Answer 1

分析 （1）知道手指對圖釘帽的壓力和手指與圖釘帽的接觸面積，應(yīng)用壓強(qiáng)公式計(jì)算手指對圖釘帽的壓強(qiáng)．
（2）固體能夠傳遞壓力，當(dāng)用力按圖釘釘帽時(shí)，圖釘將外力大小和方向不變的進(jìn)行傳遞．又知道圖釘尖與墻的接觸面積，應(yīng)用壓強(qiáng)公式計(jì)算圖釘尖對墻的壓強(qiáng)．
（3）已計(jì)算出圖釘尖對墻的壓強(qiáng)，又知道墻面能承受的最大壓強(qiáng)，進(jìn)行比較即可判斷．
（4）已知壓強(qiáng)與受力面積，應(yīng)用壓強(qiáng)公式的變形公式可以求出最小壓力．

解答 解：（1）圖釘帽受到的壓力為F=10N，圖釘帽的面積為：S_帽=1cm²=1×10^-4m²，
手指對圖釘帽的壓強(qiáng)：
p₁=$\frac{F}{{S}_{帽}}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.0×10⁵Pa．
（2）墻壁受到的壓力為F=10N，釘尖的面積為S_尖=0.5mm²=5×10^-7m²，
圖釘尖對墻的壓強(qiáng)：
p₂=$\frac{F}{{S}_{尖}}$=$\frac{10N}{5×1{0}^{-7}{m}^{2}}$=2×10⁷Pa．
（3）圖釘尖對墻的壓強(qiáng)是2×10⁷Pa＞6×10⁶Pa，能將圖釘壓入墻面；
（4）由p=$\frac{F}{S}$可知，最小壓力：
F=pS_尖=6×10⁶Pa×5×10^-7m²=3N；
答：（1）手指對圖釘帽的壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa；
（2）圖釘尖對墻的壓強(qiáng)為2×10⁷Pa；
（3）能將圖釘壓入墻面；
（4）如果使圖釘剛好能壓入墻面，所用的最小壓力為3N．

點(diǎn)評 本題考查了固體能夠傳遞壓力，大小不變，以及固體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是分清接觸面積，但解題時(shí)要注意單位的換算．