(2011?北京一模)如圖所示的電路中,電源兩端的電壓和燈泡的電阻均保持不變.當只閉合開關S和S1時,燈L1正常發(fā)光,電流表A的示數(shù)為I1,電壓表V1的示數(shù)為U1,電壓表V2的示數(shù)為U2,電阻R3消耗的電功率為P3;當只閉合開關S和S2時,電流表A的示數(shù)為I2,電壓表V1的示數(shù)為U1′,電阻R4消耗的電功率為P4.已知:3U1=2U2,U1=2U1′,P3=2W,P4=2.5W.求:
(1)電流I1與I2的比值;
(2)電阻R3與R4之比;
(3)燈L1的額定電功率P1;
(4)通過開關的斷開或閉合,電路處于不同狀態(tài).在電路的各工作狀態(tài)中,所消耗的最大電功率Pmax與最小電功率Pmin的比值.
分析:先畫出三種情況的等效電路圖;
(1)由甲乙兩圖中電壓表V1的示數(shù)關系和歐姆定律求出兩電流之間的關系;
(2)根據(jù)甲乙兩圖中電阻R3、R4消耗的電功率和P=I2R,以及電流關系求出電阻R3與R4之比;
(3)先根據(jù)甲乙兩圖中的電流關系和電源的電壓不變并結合歐姆定律表示出電阻關系,再由甲圖兩電壓表的示數(shù)關系和歐姆定律表示出電阻關系,聯(lián)立方程得出RL1、R3之間的關系,進一步根據(jù)P=I2R求出燈L1的額定電功率;
(4)根據(jù)P=
U2
R
可知,當開關S、S1、S2和S3全閉合時,R3與R4并聯(lián),此時電路的電阻最小,總功率最大;當只閉合開關S和S2時,L1、L2與R4串聯(lián),此時電路中電阻最大,總功率最�。环謩e求出兩種情況下的總電阻,利用P=
U2
R
求出比值關系.
解答:解:當只閉合開關S和S1時,等效電路如圖甲所示;
當只閉合開關S和S2時,等效電路如圖乙所示;
當開關S、S1、S2和S3全閉合時,等效電路如圖7丙所示;

(1)由甲、乙兩圖得:
U1
U1
=
I1RL2
I2RL2
=
2
1
,
解得
I1
I2
=
2
1
----------①
(2)由甲、乙兩圖得:
P3
P4
=
I
2
1
R3 
I
2
2
R4
=
2W
2.5W
=
4
5
-----②
由①式②式解得:
R3
R4
=
1
5
-------③
(3)電源兩端電壓U不變,
I1
I2
=
RL1+
R
 
L2
+R4
RL1+RL2+R3
=
2
1
------④
在甲圖中:
U1
U2
=
RL2
RL1+RL2
=
2
3

解得:
RL1
RL2
=
1
2
---------⑤
由③式④式和⑤式解得:RL1=R3,
在甲圖中:燈L1正常發(fā)光:P1=
RL1
R3
P3=2W;
(4)當開關S、S1、S2和S3全閉合時,電路如圖丙,R3與R4并聯(lián),電路消耗電功率最大為Pmax
當只閉合開關S和S2時,電路如圖乙,L1、L2與R4串聯(lián),電路消耗電功率最小為Pmin
在丙圖中,R=
R3×R4
R3+R4
=
5
6
R3;
在乙圖中,R=RL1+RL2+R4=8R3,
因電源的電壓不變,根據(jù)P=
U2
R
可得:
Pmax
Pmin
=
R
R
=
48
5

答:(1)電流I1與I2的比值為2:1;
(2)電阻R3與R4之比為1:5;
(3)燈L1的額定電功率為2W;
(4)在電路的各工作狀態(tài)中,所消耗的最大電功率Pmax與最小電功率Pmin的比值為48:5.
點評:本題目難度較大,需要學生先化簡電路圖,就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖,并且結合歐姆定律、電功率公式及其相關的比例關系,利用數(shù)學知識解決相關知識點.
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(1)I1:I2;
(2)當開關S1、S2都斷開,滑動變阻器的滑片P在C點時,變阻器接入電路的電阻為Rc,電壓表V1的示數(shù)為U1,電壓表V2的示數(shù)為U2,電流表的示數(shù)為I3,此時電阻RC的電功率為PC.已知U1:U2=3:8,I2:I3=9:7.試計算第一種狀態(tài)和第三種狀態(tài)中連入電路中的變阻器消耗的電功率之比PB:PC
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(1)電流表的兩次示數(shù)之比I1:I2;
(2)電阻R2的阻值;
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,R2消耗的功率為0.5W;改變三個開關的狀態(tài),在保證R1工作的條件下,若R1消耗的最大功率和最小功率之比為4:1.
求:(1)燈絲的電阻R;
(2)電源兩端的電壓U;(請畫出相關的等效電路圖)

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(1)I1與 I2的比值;
(2)滑動變阻器滑片P在a端時,R3消耗的功率;
(3)滑動變阻器滑片P在b端時,R2消耗的功率.

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