Question

2．如圖L表示凸透鏡，M N是主光軸，O為光心，F(xiàn)為焦點．請運用凸透鏡的特殊光線在圖中畫出物體AB所成的像的光路圖．如果凸透鏡的焦距為f，物體AB的高度為h₁，物體到透鏡的距離為u，像到透鏡的距離為v，請你證明像的高度h₂=$\frac{{h}_{1}v}{u}$．

Answer 1

分析 根據(jù)“過凸透鏡光心的光線其傳播方向不變、平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后通過焦點”據(jù)此做出交點即為像點，據(jù)此做出物體AB所成的像的光路圖，然后根據(jù)相似三角形得出答案．

解答 解：過凸透鏡光心的光線其傳播方向不變，平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后通過焦點，兩條光線反向延長線的交點即為A的像點，然后做主光軸的垂線即可得出物體AB所成的像，如下圖所示：

由△AOB∽△A′OB′可得：
$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{OB}{OB′}$，即$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{u}{v}$，
所以h₂=$\frac{{h}_{1}v}{u}$．（當然本題也可以根據(jù)凸透鏡成實像來證明）

點評 本題考查了物體成像光路圖的作圖和物象的大小關系的證明，要注意“凸透鏡的三條特殊光線”是完成凸透鏡光路圖的依據(jù)．