Question

15．體育課上，小明勻速爬桿，小科勻速爬繩．已知，繩比桿粗糙，小明和小科的質(zhì)量之比為10：9，他們頭上從同一地平面開始上爬，至5秒末，小明和小科所爬的高度之比為10：9，根據(jù)以上信息，請回答：
（1）在上爬過程中，他們各自的機械能變大；
（2）勻速上爬時，小明受到的摩擦力大于小科受到的摩擦力（選填“大于”、“等于”或“小于”）；
（3）在前5秒內(nèi)，小明和小科做功的功率之比為100：81．

Answer 1

分析 （1）分析二人爬桿過程中的質(zhì)量、速度和高度變化，可得動能和重力勢能的變化，進而得出機械能的變化；
（2）小明和小科勻速爬桿，處于平衡狀態(tài)，受到的重力和摩擦力是一對平衡力，大小相等；知道二人質(zhì)量關(guān)系，可得重力關(guān)系，進而得出摩擦力的大小關(guān)系；
（3）爬桿功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$，知道二人質(zhì)量之比、爬桿高度之比和時間關(guān)系，可求功率之比．

解答 解：
（1）由題知，小明和小科勻速爬桿，在上爬過程中，速度不變，質(zhì)量不變，動能不變；高度變大、質(zhì)量不變，重力勢能變大，而他們各自的機械能等于動能和重力勢能之和，所以他們各自的機械能變大；
（2）由題知，小明和小科勻速爬桿，處于平衡狀態(tài)，受到的重力和摩擦力是一對平衡力，大小相等；在上爬過程中，受到的摩擦力等于各自的重力，因為小明和小科的質(zhì)量之比為10：9，所以小明的重力大于小科的重力，可得小明受到的摩擦力大于小科受到的摩擦力；
（3）爬桿功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$，二人質(zhì)量之比m₁：m₂=10：9，爬桿高度之比h₁：h₂=10：9，時間之比t₁：t₂=1：1，
功率之比：
P₁：P₂=$\frac{{m}_{1}g{h}_{1}}{{t}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}g{h}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{10×g×10}{1}$：$\frac{9×g×9}{1}$=100：81．
故答案為：不變；變大；100：81．

點評 本題考查了機械能的變化分析、二力平衡條件的應(yīng)用和功率的計算，注意題目中的條件“勻速爬桿”，從中可以得出：速度不變、高度變大、處于平衡狀態(tài)．