Question

3．如圖所示，長為10m、重為100N的均勻木板放在相距6m的兩個支點A、B上，重為200N的小球在木板上緩緩滾動，O為木板左端，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在A點左側(cè)時，支點B對木板一定沒有支持力
• B． OA=1m時，要保證木板不翻倒，小球最右可到達B點右側(cè)2m處
• C． OA=2m時，要保證木板不翻倒，小球在木板上可以運動的長度為9m
• D． 小球在木板上可以運動的長度恒為9m

Answer 1

分析 知道木板重、長，它的重心在它的中點上，確定好支點，重力的作用點在距離支點的距離即為重力的力臂；根據(jù)杠桿平衡條件G₁L₁=G₂L₂可以求出小球滾動的范圍．

解答 解：
A、因為A點的位置不確定，無法判斷小球在A點左側(cè)時，支點B對木板是否有支持力，故A錯誤；
B、木板重G₂=100N，木板長10m，重心在木板的中點上，當(dāng)OA=1m時，以B為支點，那么木板的重心在離B點右邊2m處，即木板重力的力臂L₂=2m．當(dāng)小球（重為G₁=200N）向右滾動到距離B點L₁遠處時，木板將開始翹動，根據(jù)杠桿平衡條件：G₁L₁=G₂L₂，即：200N×L₁=100N×2m，
解得：L₁=1m，要保證木板不翻倒，小球最右可到達B點右側(cè)1m，故B錯誤，
C、木板重G₂=100N，木板長10m，重心在木板的中點上，當(dāng)OA=2m時，以A為支點，那么木板的重心在離A點右邊3m處，即木板重力的力臂L₂=3m．當(dāng)小球（重為G₁=200N）向左滾動到距離A點L₁遠處時，木板將開始翹動，根據(jù)杠桿平衡條件：G₁L₁=G₂L₂，
即：200N×L₁=100N×3m，
解得：L₁=1.5m，距離左端$\frac{1}{2}$×10m-（3m+1.5m）=0.5m；
同理，向右滾動最遠距離B點1.5m，距離右端0.5m；
所以小球的滾動范圍是從距離左端0.5m到距離右端0.5m的兩點之間．要保證木板不翻倒，小球在木板上可以運動的長度為9m，故C正確．
D、當(dāng)木板對稱的放在相距6m的A、B兩個支點上時，小球在木板上可以運動的長度最大為9m，如果木板不是對稱的放在相距6m的A、B兩個支點上時，小球在木板上可以運動的長度小于9m，故D錯誤．
故選C．

點評 解答題目時一定要根據(jù)題意先弄清楚該用什么知識進行分析，解答該題依據(jù)的是杠桿平衡條件．圍繞杠桿平衡條件，找出支點、兩個作用力及力臂關(guān)系即可突破此題．