Question

【題目】如圖所示，一根勻質(zhì)木棒OA長(zhǎng)為3R，重為G。木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，柱體是半徑為R的圓柱體的四分之一，各處摩擦均不計(jì)。現(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動(dòng)。求：

(1)在水平推力向左推柱體的過程中，木棒重力的力臂逐漸______（選填“變大”、“不變”或“變小”）。

(2)當(dāng)木棒與地面的夾角θ＝45°時(shí)，柱體對(duì)木棒的支持力是多少？（____）

(3)請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)當(dāng)木棒與地面的夾角為θ時(shí)，柱體對(duì)木棒的支持力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（____）

Answer 1

【答案】變小 G FN＝Gsinθ

【解析】

(2)木棒的重力和柱體對(duì)木棒的支持力的示意圖以及重力的力臂如解圖所示：

當(dāng)木棒與地面的夾角θ＝45°時(shí)，重力的力臂：

LG＝cos45°＝×＝

柱體對(duì)木棒的支持力力臂：LN＝R

由杠桿平衡條件可得：GLG＝FNLN

則FN＝＝G

(3)當(dāng)木棒與地面的夾角為θ時(shí)，重力的力臂：LG＝cosθ

柱體對(duì)木棒的支持力力臂：LN＝

由杠桿平衡條件可得：GLG＝FNLN

則：FN＝＝Gcosθ·tanθ＝Gsinθ