Question

16．如圖所示，圓柱體甲和薄壁圓柱形容器乙置于水平地面．甲的重力為10牛，底面積為5×10^-3米²．
①求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲．
②求乙容器內(nèi)水面下0.1米深處的壓強(qiáng)p_水．
③將甲浸沒在乙容器的水中后（無水溢出），若乙容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量是水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量的2.7倍，則求甲的密度ρ_甲．

Answer 1

分析 ①甲對(duì)地面的壓力等于其重力，已知底面積，利用p=$\frac{F}{S}$可求得甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲．
②已知水深，根據(jù)p=ρgh可求得乙容器內(nèi)水面下0.1米深處的壓強(qiáng)
③設(shè)物體的質(zhì)量為m，則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量△p₂=ρ_水△hg，根據(jù)△p₁=2.7△p₂求得物體的密度．

解答 解：①甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{10N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2×10³Pa；
②乙容器內(nèi)水面下0.1米深處的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③設(shè)物體的質(zhì)量為m，
則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：
△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
由題知，△p₁=2.7△p₂，
即：$\frac{mg}{S}$=2.7ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
物體的密度：
ρ_物甲=$\frac{m}{{V}_{物}}$=2.7ρ_水=2.7×10³kg/m³．
答：①甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲為2×10³Pa；
②乙容器內(nèi)水面下0.1米深處的壓強(qiáng)p_水為980Pa；
③甲的密度ρ_甲為2.7×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問，求出容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量和水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量，利用好等量關(guān)系是突破點(diǎn)．