Question

如圖是外形相同且長(zhǎng)寬厚之比為4：2：1的磚，按磚的材料不同分為三組，甲、乙、丙三組磚的密度之比為1：3：2，
①若把每組磚中間那塊變成密度為ρ₀的磚，且ρ₀：ρ_乙=2：1，則此時(shí)三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為

16：6：5

．
②若把每組磚中間那塊磚挖成空心的，依次挖去

1

2

、

1

3

、

1

4

．此時(shí)三組磚對(duì)地面壓強(qiáng)之比為

20：16：11

．

Answer 1

分析：①已知甲、乙、丙三種磚的外形相同即體積相等，根據(jù)密度公式和重力公式求出三種磚的重力之比以及中間磚與乙磚的重力關(guān)系，利用水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出三種情況下的壓力之比，利用面積公式求出三種情況下的受力面積之比，最后根據(jù)壓強(qiáng)公式求出三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比．
②若把每組磚中間那塊磚挖成空心的后，先得出三種情況下的壓力之比，利用面積公式求出三種情況下的受力面積之比，最后根據(jù)壓強(qiáng)公式求出三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比．

解答：解：①甲、乙、丙三種磚的外形相同即體積相等，且ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：3：2，
∵ρ=

m

V

和G=mg，
∴G_甲：G_乙：G_丙=m_甲：m_乙：m_丙=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：3：2，
同理可知，G₀：G_乙=ρ₀：ρ_乙=2：1，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴三者對(duì)地面的壓力F_甲：F_乙：F_丙=（2G_甲+G₀）：（2G_乙+G₀）：（2G_丙+G₀）=（2×

1

3

G_乙+2G_乙）：（2G_乙+2G_乙）：（2×

2

3

G_乙+2G_乙）=4：6：5，
∵磚的長(zhǎng)寬厚之比為4：2：1，
∴由圖可知甲、乙、丙對(duì)地的受力面積S_甲：S_乙：S_丙=1：4：4，
此時(shí)三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

4

1

：

6

4

：

5

4

=16：6：5．
②若把每組磚中間那塊磚挖成空心的，依次挖去

1

2

、

1

3

、

1

4

．
則三者對(duì)地面的壓力
F_甲′：F_乙′：F_丙′=（2G_甲+（1-

1

2

）G_甲）：（2G_乙+（1-

1

3

）G_乙）：（2G_丙+（1-

1

4

）G_丙）
=

5

2

G_甲：

8

3

G_乙：

11

4

G_丙
=

5

2

×

1

3

G_乙：

8

3

G_乙：

11

4

×

2

3

G_乙
=5：16：11，
此時(shí)三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p_甲′：p_乙′：p_丙′=

F甲′

S甲

：

F乙′

S乙

：

F丙′

S丙

=

5

1

：

16

4

：

11

4

=20：16：11．
故答案為：①16：6：5．②20：16：11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、重力公式和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，難點(diǎn)是得出不同種類磚之間的重力關(guān)系．