Question

如圖所示R_x“20Ω、1A”電流表的量程為“0～3A”，電壓表的量程為“0～3V”．當(dāng)電源電壓為某一值時(shí)，滑片P在某兩點(diǎn)間移動(dòng)，電壓表的示數(shù)減小了1V，電流表的示數(shù)變化了0.2A，小燈泡的功率變化了0.4W．滑片P移動(dòng)后小燈的功率為額定功率的

9

25

．（不考慮燈絲隨溫度的變化）
試求：
（1）小燈泡的電阻R_L，滑片移動(dòng)后燈兩端的電壓．
（2）燈的額定電壓和額定電流
（3）電源所允許加的最高電壓
（4）若U=4V時(shí)，電路中的最大功率和最小功率分別是多大？
（5）求出U=4V時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率變化范圍？

Answer 1

分析：（1）滑動(dòng)變阻器和燈泡串聯(lián)在電路中，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓．電壓表的示數(shù)減小了1V，燈泡兩端的電壓增加1V，所以電流表的示數(shù)變大了0.2A，根據(jù)歐姆定律，電功率公式結(jié)合電流表和電壓表示數(shù)的變化可計(jì)算燈泡電阻和滑片移動(dòng)后燈兩端的電壓．
（2）根據(jù)電功率公式計(jì)算滑片移動(dòng)后燈的功率，根據(jù)滑片P移動(dòng)后小燈的功率為額定功率的

9

25

計(jì)算燈泡的額定功率．進(jìn)一步計(jì)算燈的額定電壓和額定電流．
（3）要求電源電壓的最高值，應(yīng)考慮到電路中各元件的安全，在允許通過(guò)的最大電流下，各用電器的電壓之和即為電源兩端允許加載的最大電壓．
（4）電路中電流最大時(shí)電路功率最大（P=UI），電路中電阻最大時(shí)電路功率最�。≒=

U2

R

），首先確定電路中的最大電流和最大阻值，然后根據(jù)電功率公式計(jì)算電路中的最大功率和最小功率分別是多大．
（5）由于滑片從左向右滑動(dòng)的過(guò)程中，滑動(dòng)變阻器的功率并非一直增大，而是先增大后減小，因此需要考慮三個(gè)值．
①滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為0時(shí)，滑阻消耗的功率最小，為0W；
②滑動(dòng)變阻器接入電路電阻與燈泡電阻相同時(shí)，滑阻消耗的功率最大；
③滑動(dòng)變阻器接入最大阻值時(shí)，滑阻消耗的功率變小．

解答：解：（1）根據(jù)歐姆定律可得
R_L=

△U

△I

=

1V

0.2A

=5Ω；
根據(jù)電功率公式的變形P=I²R可得
I₀²R_L+0.4W=（I₀+0.2A）²R_L
把R_L=5Ω代入上式解得
I₀=0.1A
U_L=（I₀+0.2A）×R_L=（0.1A+0.2A）×5Ω=1.5V
答：小燈泡的電阻為5Ω，滑片移動(dòng)后燈兩端的電壓為1.5V．
（2）P_L=I_L²R_L=（0.1A+0.2A）²×5Ω=0.45W
P_L額=

25

9

P_L=

25

9

×0.45W=1.25W；
由P=I²R，得：I_L額=

PL額 RL

=

1.25W 5Ω

=0.5A；
U_L額=I_L額R_L=0.5A×5Ω=2.5V
答：燈的額定電壓為2.5V，額定電流為0.5A．
（3）要求電源電壓的最高值，應(yīng)考慮到電路中各元件的安全．電路中的最大電流為0.5A，電壓表的示數(shù)最大為3V．
那么電源允許接入的最大電壓：U_max=U_L額+3V=2.5V+3V=5.5V
答：電源所允許加的最高電壓為5.5V．
（4）U=4V時(shí)，若電路的功率最大，那么此時(shí)電路中的電流最大，即I=0.5A；
那么最大功率：P_max=UI=4V×0.5A=2W；
電路的總阻值最大時(shí)，功率最小，即：P_min=

U2

R總

=

(4V)2

20Ω+5Ω

=0.64W．
答：U=4V時(shí)，電路中的最大功率是2W．最小功率分別是0.64W．
（5）滑動(dòng)變阻器的最小功率為0W．
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻和燈泡電阻相同時(shí)其功率最大．
I=

U

R

=

4V

5Ω+5Ω

≈ 0.4A
P=I²R_X=（0.4A）²×5Ω=0.8W
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，
I=

U

R

=

4V

5Ω+20Ω

≈ 0.16A
P=I²R_X=（0.16A）²×5Ω=0.512W
答：滑動(dòng)變阻器的功率的變化范圍是：0.512W～0.8W～0W．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，計(jì)算燈泡的電阻和根據(jù)電功率的比值計(jì)算燈泡的電流是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)根據(jù)電功率公式結(jié)合歐姆定律正確計(jì)算有關(guān)物理量．