Question

（2009年上海初中物理知識競賽題）甲、乙兩同學(xué)想測量一卷筒紙的總長度�？紤]到紙筒上繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量。甲同學(xué)的方法是：首先從卷筒紙的標簽上了解到，卷筒紙拉開后紙的厚度為d，然后測出卷筒紙內(nèi)半徑為r，外半徑為R，則卷筒紙的總長度L為       。乙同學(xué)的方法是：首先測出卷筒紙內(nèi)半徑為r，外半徑為R，然后拉開部分卷筒紙測出它的長度為L₀，此時卷筒紙的外半徑由一開始的R減小到R₀，則卷筒紙的總長度L為          

Answer 1

π(R²—r²)/d     (R²—r²)L₀/ (R²—R₀²)

解析：卷筒紙所卷紙的層數(shù)n=(R—r)/d，每層紙的平均周長c=2π(R—r)/2=π(R—r)，卷筒紙的總長度L=nc=π(R—r)²/d；由L₀=π(R—R₀)²/d和L=π(R—r)²/d可得L=(R²—r²)L₀/ (R²—R₀²).