Question

（2010?長寧區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量均為20千克的圓柱體甲、乙分別放置在水平面上．已知甲的密度為10×10³千克/米³，底面積為0.010米²；乙的密度為8.0×10³千克/米³，底面積為0.016米²．（g=10N/kg）
①求：圓柱體甲的體積V_甲．
②求：圓柱體甲對水平面的壓力F_甲、壓強(qiáng)p_甲．
③若要使甲、乙對地面的壓強(qiáng)相等，小明、小紅和小華分別設(shè)計(jì)了如下表所示的不同方法．請先判斷，

小紅

同學(xué)的設(shè)計(jì)是可行的；再求出該方法中所截去的高度h（或體積V或質(zhì)量m）．

同學(xué)	設(shè)計(jì)的方法
小明	分別在甲和乙上部，水平截去相同的高度h．
小紅	分別在甲和乙上部，水平截去相同的體積V．
小華	分別在甲和乙上部，水平截去相同的質(zhì)量m．

Answer 1

分析：①知道圓柱體的質(zhì)量和密度，利用密度公式求甲圓柱體的體積；
②因?yàn)榉旁谒�平地面上，根�?jù)F=G求圓柱體對地面的壓力，又知道底面積，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求圓柱體對地面的壓強(qiáng)；
③壓力相同，甲的底面積小，甲對地面的壓強(qiáng)大，分別分析三位同學(xué)的方法中甲、乙對地面的壓強(qiáng)變化，找出可能使壓強(qiáng)相同的方法：
小明的做法中，沿水平方向分別截去高度相同的部分，截去甲的體積小于截去乙的體積，因?yàn)榧椎拿芏却笥谝业拿芏�，無法比較剩余甲的質(zhì)量和剩余乙的質(zhì)量的關(guān)系，也就無法比較對地面的壓強(qiáng)關(guān)系；
小紅的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因?yàn)榧椎拿芏却笥谝业拿芏�，所以甲剩余部分對地面的壓力小于乙剩余部分對地面的壓力，甲和乙的底面積不變，比較變化后甲和乙對地面的壓強(qiáng)變化得結(jié)論；
小華的做法中，沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分，甲和乙剩余部分對地面的壓力大小關(guān)系不變，甲和乙的底面積不變，比較變化后甲和乙對地面的壓強(qiáng)變化得結(jié)論；
（b）根據(jù)壓強(qiáng)相等，列出關(guān)于體積、高度的方程求解．

解答：解：①圓柱體甲的體積：
V_甲=

m

ρ甲

=

20kg

10×103kg/m3

=2×10^-3m³；
②∵在水平地面上，
甲對地面的壓力：
F=G=mg=20kg×10N/kg=200N
甲對地面的壓強(qiáng)：
p=

F

s甲

=

200N

0.010m2

=2×10⁴Pa；
③小明的做法中，沿水平方向分別截去高度相同的部分，截去甲的體積小于截去乙的體積，因?yàn)榧椎拿芏却笥谝业拿芏�，無法比較剩余甲的質(zhì)量和剩余乙的質(zhì)量的關(guān)系，也就無法比較對地面的壓強(qiáng)關(guān)系，不可行；
小紅的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因?yàn)榧椎拿芏却笥谝业拿芏�，截去甲的質(zhì)量大于截去乙的質(zhì)量，甲剩余部分對地面的壓力小于乙剩余部分對地面的壓力，甲和乙的底面積不變，使甲對地面的壓強(qiáng)變小，可行；
小華的做法中，沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分，甲和乙剩余部分對地面的壓力大小相等，甲和乙的底面積不變，甲和乙剩余部分對地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系不變，不能使甲和乙對地面的壓強(qiáng)相等；
（b）設(shè)沿水平方向分別截去相同的體積V，則：
p_甲′=

F′甲

s甲

=

mg -ρ甲Vg

s甲

，
p_乙′=

F′乙

s乙

=

mg -ρ乙Vg

s乙

，
∵p_甲′=p_乙′，
∴

mg -ρ甲Vg

s甲

=

mg -ρ乙Vg

s乙

，
即：

20kg×10N/kg-10×103kg/m3×V×10N/kg

0.01m2

=

20kg×10N/kg-8×103kg/m3×V×10N/kg

0.016m2

，
解得：V=1.5×10^-3m³．
答：①圓柱體甲的體積為2×10^-3m³；
②圓柱體甲對水平面的壓力為196N，壓強(qiáng)為2×10⁴Pa；
③小紅同學(xué)的設(shè)計(jì)是可行的，所截去的體積為1.5×10^-3m³．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，包括定量計(jì)算和定性分析，要求要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用壓強(qiáng)計(jì)算式P=

F

S

行分析解答．