Question

17．已知電源電壓9V，R₁=15Ω，電路連接如圖所示，將滑動變阻器的滑片P移到圖中位置，使變阻器電阻R_ap=$\frac{1}{5}$R₂，此時電壓表的示數(shù)為4.8V．保持原電路不變，如果將電壓表換成電流表，求：
（1）電流表的示數(shù)．
（2）若移動滑片P到某一點，使滑動變阻器消耗的電功率為1.2W，通過R₁的電流．

Answer 1

分析 （1）電壓表的內(nèi)阻很大、在電路中相當于斷路，據(jù)此可知電路中R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)，電壓表測滑片右側(cè)部分電阻絲的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器的阻值；將電壓表換成電流表后，R₁與$\frac{1}{5}$R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（2）設出滑動變阻器消耗的電功率為1.2W時電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI表示出滑動變阻器消耗的電功率得出等式，解方程求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點求出滑動變阻器接入電路中的電阻為零時的最大電路、滑動變阻器接入電路中的電阻最大時的最小電流，然后確定電路中的電流即為通過R₁的電流．

解答 解：（1）因電壓表的內(nèi)阻很大、在電路中相當于斷路，
所以，由電路圖可知，電路中R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)，電壓表測滑片右側(cè)部分電阻絲的阻值，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{Pb}}{{R}_{Pb}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即$\frac{4.8V}{（1-\frac{1}{5}）{R}_{2}}$=$\frac{9V}{15Ω+{R}_{2}}$，
解得：R₂=30Ω，
將電壓表換成電流表后，R₁與$\frac{1}{5}$R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電流表的示數(shù)：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{5}{R}_{2}}$=$\frac{9V}{15Ω+\frac{1}{5}×30Ω}$=$\frac{3}{7}$A≈0.43A；
（2）設滑動變阻器消耗的電功率為1.2W時電路中的電流I，則R₂兩端的電壓：
U₂=U-IR₁=9V-I×15Ω，
則滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=U₂I=（9V-I×15Ω）I=1.2W，
整理可得：15I²-9A×I+1.2A²=0，
解得：I=0.2A或I=0.4A，
當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時電路中的最大電流：
I_大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{15Ω}$=0.6A，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的最小電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{15Ω+30Ω}$=0.2A，
因0.2A和0.4A均在0.2A～0.6A之間，
所以，電路中的電流可能為0.2A，也可能是0.4A．
答：（1）電流表的示數(shù)為0.43A；
（2）若移動滑片P到某一點，使滑動變阻器消耗的電功率為1.2W，通過R₁的電流可能為0.2A，也可能是0.4A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，要注意電壓表更換為電流表時電路連接方式的判斷．