Question

5．如圖是一幢高層建筑內的垂直升降電梯工作示意圖，電梯銘牌如下框，在額定狀態(tài)下運行時可載15人，平均每人體重60kg，測得電梯從底樓上到頂樓的時間為40s，設動滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦都不計，鋼絲繩不伸長．取g=10N/kg，求：
①鋼絲繩的拉力；
②電梯的機械效率；
③這個過程中消耗的電能多少焦耳？

Answer 1

分析 ①從圖中讀出承擔物重的繩子段數為3段，由原理圖得出升降機裝載最大質量和自身質量，利用重力公式G=mg計算出重力，動滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦力均忽略不計，利用F=$\frac{1}{3}$G計算出鋼絲繩的拉力．
②做的有用功就是把人提升所做的功，總功就是鋼絲繩拉力所做的功，前者占后者的百分比就是機械效率，可利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$計算出機械效率．
③根據公式W=Pt，從銘牌中找出電動機的額定功率，可利用公式W=Pt計算出消耗的電能．

解答 解：①人的總質量m_人=15×60kg=900kg，m_梯=600kg，
則：G_物=（m_人+m_梯）g=1500kg×10N/kg=15000N，
由圖知：滑輪組中，有三根繩子承重，
則鋼絲繩的拉力為：F=$\frac{1}{3}$G_物=$\frac{1}{3}$15000N=5000N．
②設電梯被提升的高度為h，則繩子自由端移動的距離為3h，
根據機械效率的公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{人}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{人}}{3F}$=$\frac{{m}_{人}g}{3F}$=$\frac{900kg×10N/kg}{3×5000N}$=60%．
③電梯在額定狀態(tài)下運行，而電動機的額定功率為P=45KW=4.5×10⁴W，
根據P=$\frac{W}{t}$可得消耗的電能為：W=Pt=4.5×10⁴W×40S=1.8×10⁶J．
答：①鋼絲繩的拉力為5000N．
②滑輪組的機械效率為60%．
③這個過程中消耗的電能為1.8×10⁶J．

點評 要想順利解決此題，把握好以下幾個方面的知識非常重要，一是學會分析滑輪組的省力情況；二是能熟練運用機械效率的公式；三是掌握電功的計算公式．知道對承載物做的功為有用功．