Question

12．某公路要求對(duì)載貨車輛的輪胎對(duì)地的壓強(qiáng)不得超過(guò)P0=106p_a ．某型號(hào)貨車部分參數(shù)如下表所示．王師傅在執(zhí)行一次運(yùn)輸任務(wù)時(shí)，開(kāi)著該型號(hào)裝滿沙子的貨車在一段平直的公路上勻速行駛L=15km．（g取10N/kg，沙子的密度ρ_沙=2.4×10³kg/m³）

自重G車	6×104N
車輪個(gè)數(shù) n	10
每個(gè)輪胎觸地面積S0	4×l0-2 V
車廂容積V	10m3

（1）通過(guò)計(jì)算判斷該貨車是否超載？
（2）貨車在這段公路上行駛時(shí)所受阻力為車總重的k=0.02倍．這段時(shí)間內(nèi)貨車牽引力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）知道裝滿沙子的體積，利用m=ρV求裝滿沙子時(shí)沙子的質(zhì)量；利用G=mg求沙子的重力；車對(duì)路面的壓力等于車和沙子的總重，求出受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求車對(duì)路面的壓強(qiáng)，和所控制的最大壓強(qiáng)比較得出該貨車是否；
（2）利用f=0.02G求貨車受到的阻力，由于貨車勻速行駛，貨車牽引力和受到的阻力是一對(duì)平衡力，大小相等，利用W=Fs求牽引力做功；

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得裝滿沙子時(shí)沙子的質(zhì)量：
m_沙子=ρ_沙子V=2.4×10³kg/m³×10m³=2.4×10⁴kg，
沙子的重力：G_沙子=m_沙子g=2.4×10⁴kg×10N/kg=2.4×10⁵N；
車對(duì)路面的壓力：F=G_總=G_車+G_沙子=6×10⁴N+2.4×10⁵N=3×10⁵N，
受力面積S=10×4×10^-2m²=0.4m²，
車對(duì)路面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.4{m}^{2}}$=7.5×10⁵Pa，
因?yàn)?.5×10⁵Pa＜P₀=1×10⁶Pa，
所以該貨車沒(méi)超載；
（2）貨車受到的阻力：f=0.02G_總=0.02×3×10⁵N=6000N，
因?yàn)樨涇噭蛩傩旭�，所以貨車的牽引力：F=f=6000N，
牽引力做功：W=Fs=6000N×15×1000m=9×10⁷J；
答：（1）通過(guò)計(jì)算判斷該貨車沒(méi)有超載；
（2）這段時(shí)間內(nèi)貨車牽引力所做的功是9×10⁷J．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式和二力平衡條件的應(yīng)用，計(jì)算時(shí)注意單位統(tǒng)一．