Question

18．世界上最小的固體“氣凝膠”如圖所示，在實(shí)驗(yàn)室中誕生，它的制造時(shí)將氣體取代液體在凝膠中的位置而成，該物質(zhì)的堅(jiān)固耐用程度不亞于鋼材，且能承受1400℃的高溫，而密度只有3kg/m³．已知一架飛機(jī)若采用現(xiàn)在盛行的鈦合金（ρ_鈦合金=4.5×10³kg/m³）制造，耗鈦合金90t．則：
（1）制造該飛機(jī)所用鈦合金的重力和體積各是多少？
（2）若采用“氣凝膠”代替鈦合金來制造一架同樣大小的飛機(jī)，質(zhì)量會(huì)比原來減輕多少？

Answer 1

分析 （1）知道制造該飛機(jī)所用鈦合金的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出其重力，又知道鈦合金的密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出鈦合金的體積；
（2）用“氣凝膠”代替鈦合金來制造一架同樣大小的飛機(jī)時(shí)“氣凝膠”的體積和鈦合金的體積相等，根據(jù)m=ρV求出所需“氣凝膠”的質(zhì)量，進(jìn)一步求出飛機(jī)減小的質(zhì)量．

解答 解：（1）制造該飛機(jī)所用鈦合金的重力：
G=m_鈦合金g=90×10³kg×10N/kg=9×10⁵N，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所需鈦合金的體積：
V_鈦合金=$\frac{{m}_{鈦合金}}{{ρ}_{鈦合金}}$=$\frac{90×1{0}^{3}kg}{4.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=20m³；
（2）因用“氣凝膠”代替鈦合金來制造一架同樣大小的飛機(jī)，
所以，所需“氣凝膠”的體積：
V_氣凝膠=V_鈦合金=20m³，
所需“氣凝膠”的質(zhì)量：
m_氣凝膠=ρ_氣凝膠V_氣凝膠=3kg/m³×20m³=60kg，
質(zhì)量會(huì)比原來減輕：
△m=m_鈦合金-m_氣凝膠=90×10³kg-60kg=89940kg．
答：（1）制造該飛機(jī)所用鈦合金的重力為9×10⁵N，體積是20m³；
（2）若采用“氣凝膠”代替鈦合金來制造一架同樣大小的飛機(jī)，質(zhì)量會(huì)比原來減輕89940kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和重力公式的應(yīng)用，要注意同一架飛機(jī)的體積不變．