Question

用厚度均勻的木板制成三個大小相同的正方體形狀的不透水容器，分別將密度小于木板且相同的三種不同規(guī)格的塑料球整齊地裝滿木箱，每個木箱里只裝有一種規(guī)格的球．第一個箱子中裝滿時是8個球；第二個箱子中裝滿時是64個球；第三個箱子中裝滿時是512個球．如果將三個裝滿球的容器浸入水中，則下列有關(guān)它們浸入水中深度的說法中正確的是

1. A.
   三個箱子浸入水中的深度相等
2. B.
   第一個箱子浸入水中的深度最大，第三個箱子最小
3. C.
   第一個箱子浸入水中的深度最小，第三個箱子最大
4. D.
   第一與第三個箱子浸入水中的深度相等，第二個箱子最大

Answer 1

A
分析：（1）判斷三個箱子裝的球的質(zhì)量相同，方法：第一個箱子中的擺法是2×2×2即擺2層，每層4個；設(shè)箱子邊長為a，每個球的直徑就是a，求出每個球的體積（π（）³=πa³），進而求出8個球的體積是πa³；同理求出第二個、第三個箱子中球的體積；得出三箱中球的體積相同；因為密度相同，所以三個箱子的球的質(zhì)量相同；
（2）三個箱子相同、重力相同，三個箱子里裝的球的質(zhì)量相同，由此可知箱子和球的總重相同，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理判斷三箱子排開水的體積關(guān)系（浸入的深度關(guān)系）．
解答：
（1）第一個箱子中的擺法是2×2×2即擺2層，每層4個；設(shè)箱子邊長為a，每個球的直徑就是a，每個球的體積是π（）³=πa³；
8個球的體積是πa³；
同理，第二個箱子中的擺法是4×4×4即擺4層，每層16個；設(shè)箱子邊長為a，每個球的直徑就是a，每個球的體積是π（）³=πa³；
64個球的體積是πa³；
同理，第三個箱子中的擺法是8×8×8即擺8層，每層64個；設(shè)箱子邊長為a，每個球的直徑就是a，每個球的體積是π（）³=πa³；
512個球的體積是πa³；
由此可知三個箱子里面的小球總的體積相同，因為密度相同，所以三個箱子的球的質(zhì)量相同；
（2）由題知，三個箱子相同、重力相同，三個箱子里裝的球的質(zhì)量相同，所以箱子和球的總重相同，
∵箱子漂浮，
∴F_浮=G_總，
∴三箱子受到的浮力相同，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴三箱子排開水的體積相同，
∵三個箱子相同，
∴浸入的深度相同．
故選A．
點評：本題綜合考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，判斷三個箱子里球的體積相同是本題的關(guān)鍵，技巧性強，屬于難題．