Question

17．一個空瓶質(zhì)量是200g，如果裝滿水總質(zhì)量是700g，今先向瓶內(nèi)裝一些金屬顆粒，使瓶和金屬顆粒總質(zhì)量為1kg，然后再向瓶內(nèi)裝滿水，則三者質(zhì)量為1410g，問：
（1）空瓶的容積是多少？
（2）金屬顆粒的質(zhì)量是多少？
（3）該金屬是什么？（ρ_銅=8.9×10³kg/m³，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_鋁=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）已知瓶子和金屬顆粒的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬顆粒的質(zhì)量；
（3）瓶子裝上金屬顆粒后再裝滿水，求出此時瓶內(nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬顆粒的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；求出了金屬顆粒的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬顆粒的密度，對照提供密度值，可知為何種金屬．

解答 解：
（1）空瓶裝滿水：
m_水=700g-200g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容積：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（2）金屬顆粒的質(zhì)量：
m_金=m_總-m_瓶=1000g-200g=800g；
（3）瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積：
V_水′=$\frac{m{′}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1410g-1000g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
金屬顆粒的體積：
V_金=V-V_水?=500cm³-410cm³=90cm³，
金屬顆粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金屬}}{{V}_{金屬}}$=$\frac{800g}{90c{m}^{3}}$=8.9g/cm³=8.9×10³kg/m³，
對照提供密度值，該金屬是銅．
答：（1）空瓶的容積是500cm³；（2）金屬顆粒的質(zhì)量是800g；（3）該金屬是銅．

點評 此題考查了密度公式的應(yīng)用，難度較大，特別是2次倒水，三者質(zhì)量是1300g，給此題增加了難度，還有計算時各個單位的統(tǒng)一．