Question

（2013?石景山區(qū)二模）工作人員用如圖所示裝置打撈水中的物體．第一次提體積V_A=6×10^-3m³的物體A在水中勻速上升的過程中（A未露出水面），人對繩子豎直向下的拉力為F₁，人拉力的功率為P₁，繩端的速度為v₁，機械效率為η₁；第二次提重為G_B=150N的物體B在水中勻速上升的過程中（B未露出水面），人對繩子豎直向下的拉力為F₂，人拉力的功率為P₂，繩端的速度為v₂，機械效率為η₂．已知：功率P₁：P₂=2：1，η₁：η₂=3：2，物體A、B的體積V_A：V_B=1：2，重力G_A：G_B=4：5，四個滑輪質(zhì)量相等，忽略繩重、繩與滑輪間摩擦及液體對物體的阻力（g取10N/kg）．求：
（1）物體B所受的浮力F_浮；
（2）動滑輪的重G_動；
（3）速度v₁、v₂的比值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體A、B的體積之比求出V_B，然后根據(jù)阿基米德原理求物體B所受的浮力F_浮；
（2）首先根據(jù)G_A：G_B的比值和G_B的值求出G_A，然后根據(jù)根據(jù)η=

W有

W總

=

W有

W有+W額

=

(G-F浮)h

(G-F浮)h+4G動h

=

G-F浮

G-F浮+4G動

列出等式，解之即可；
（3）根據(jù)物體和動滑輪的重力求出兩次提升物體時的人對繩子豎直向下的拉力，最后根據(jù)公式P=Fv和P₁：P₂的值列出等式，解之即可．

解答：解：（1）已知：V_A=6×10^-3m³，V_A：V_B=1：2，
則V_B=2×6×10^-3m³=0.012m³，
根據(jù)阿基米德原理可知：
物體B在水中所受的浮力F_浮B=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m³=120N；
（2）已知：G_B=150N，G_A：G_B=4：5，
則G_A=

4

5

G_B=

4

5

×150N=120N；
物體A在水中所受的浮力F_浮A=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N；
分析滑輪組的裝置可知：因動滑輪M是3股繩子承擔，所以動滑輪M和提升物體升高h時，動滑輪E上升的高度為3h，
∵忽略繩重、繩與滑輪間摩擦及液體對物體的阻力時，
滑輪組的額外功就是因提升動滑輪M和E而產(chǎn)生的；
即W_額=G_動h+G_動3h=4G_動h
∴根據(jù)η=

W有

W總

=

W有

W有+W額

=

(G-F浮)h

(G-F浮)h+4G動h

=

G-F浮

G-F浮+4G動

得：
η₁=

GA-F浮A

GA-F浮A+4G動

，η₂=

GB-F浮B

GB-F浮B+4G動

∵η₁：η₂=3：2
∴

GA-F浮A

GA-F浮A+4G動

：

GB-F浮B

GB-F浮B+4G動

=3：2，
即：

120N-60N

120N-60N+4G動

：

150N-120N

150N-120N+4G動

=3：2，
解得：G_動=15N．
（3）提升物體時，動滑輪E受力分析：重力、滑輪組CM對動滑輪E的向下拉力F′=

1

3

（G-F_浮+G_動）和向上的兩股繩子的拉力F，則根據(jù)動滑輪E受力平衡得：
2F=G_動+F′，
所以，F(xiàn)=

1

2

（G_動+F′）=

1

2

（G_動+

1

3

（G-F_浮+G_動））=

1

6

（G-F_浮+5G_動）
則據(jù)此可知：
F₁=

1

6

（G_A-F_浮A+5G_動）=

1

6

（120N-60N+5×15N）=22.5N

F₂=

1

6

（G_B-F_浮B+5G_動）=

1

6

（150N-120N+5×15N）=17.5N
∵P₁=F₁v₁，P₂=F₂v₂，P₁：P₂=2：1，
∴F₁v₁：F₂v₂=2：1，
即：22.5N?v₁：17.5N?v₂=2：1
解得：v₁：v₂=14：9．
答：（1）物體B所受的浮力F_浮為120N；
（2）動滑輪的重G_動為15N；
（3）速度v₁、v₂的比值為14：9．

點評：本題考查浮力、功率的計算，關(guān)鍵是對滑輪組的分析和公式η=

W有

W總

變形的靈活運用，難點是提升物體時對動滑輪M和E的受力分析，充分利用已知量列出等式．