Question

18．小亮家有一輛轎車，爸爸在給他講車的性能時，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小亮特地從網(wǎng)上查到了排量的定義：活塞從上止點移動到下止點所通過的“工作容積”稱為氣缸排量．如果發(fā)動機有若干個氣缸，所有氣缸“工作容積”之和稱為發(fā)動機排量．小亮從說明書上查到家中的轎車采用的是LFX直列四缸發(fā)動機，排量為2.0L；從網(wǎng)上查找到了了這種轎車的輸出功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖分析，在發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1000～5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉(zhuǎn)速大致有怎樣的定性關(guān)系？
（2）試通過公式推導(dǎo)出在其他參數(shù)相同時，轎車發(fā)動機的輸出功率與其排量的關(guān)系．
（3）小亮又向爸爸詢問了一些實測數(shù)據(jù)：轎車行駛的路況好，平均車速為100km/h時，發(fā)動機轉(zhuǎn)速為2000r/min，平均油耗為9L/100km．參考圖中的數(shù)據(jù)，分析這輛汽車在這種狀態(tài)下行駛時，發(fā)動機的效率約為多少？每個做功沖程氣缸內(nèi)氣體的平均壓強是約為多少？（已知汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，密度為0.71×10³kg/cm³）

Answer 1

分析 （1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以得出發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1000--5000r/min范圍內(nèi)輸出功率與轉(zhuǎn)速的大致關(guān)系；
（2）先設(shè)出做功沖程燃氣對活塞的平均壓強和發(fā)動機排量，根據(jù)F=PS求出做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力，根據(jù)W=Fs求出每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得出發(fā)動機轉(zhuǎn)速為n時燃氣對活塞做功的功率，進一步得出發(fā)動機的輸出功率與其排量的關(guān)系．
（3）先根據(jù)圖象得出發(fā)動機轉(zhuǎn)速為2000r/min時的輸出功率，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求出發(fā)動機工作的時間，根據(jù)W=Pt求出求出汽車做的有用功；根據(jù)m=ρV求出燃燒汽油的質(zhì)量，根據(jù)Q=mq求出汽油放出的總熱量，即為總功，根據(jù)效率公式求出發(fā)動機的效率；根據(jù)發(fā)動機轉(zhuǎn)速為n時燃氣對活塞做功功率的表達式即可求出每個做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強．

解答 解：
（1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以看出在發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1000-500r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉(zhuǎn)速大致成正比關(guān)系．
（2）設(shè)做功沖程燃氣對活塞的平均壓強為p₀，發(fā)動機排量為V_排，則一個活塞的排氣量$\frac{1}{4}$V_排，
做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力：F=p₀S，
每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功：W₀=FL=p₀SL=$\frac{1}{4}$p₀V_排，
發(fā)動機轉(zhuǎn)速為n時，燃氣對活塞做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=2n×$\frac{1}{4}$P₀V_排=$\frac{1}{2}$nP₀V_排，
所以，在發(fā)動機轉(zhuǎn)速n，做功沖程汽缸平均壓強p₀大致相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發(fā)動機排量V_排成正比；
（3）由發(fā)動機輸出特性曲線可知：發(fā)動機轉(zhuǎn)速為2000r/min時，其輸出功率約為30kW，
有用功：W_有=Pt=$\frac{ps}{v}$=$\frac{30×1{0}^{3}W×100×1{0}^{3}m}{100×\frac{1}{3.6}m/s}$=1.08×10⁸J；
總功：W_總=mq=ρVq=0.71×10³kg/m³×9×10^-3m³×4.6×10⁷J/kg=2.9394×10⁸J；
發(fā)動機的效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{1.08×1{0}^{8}J}{2.9394×1{0}^{8}J}$×100%≈36.7%；
由P=$\frac{1}{2}$nP₀V_排可得：
P₀=$\frac{2P}{n{V}_{排}}$=$\frac{2×30×1{0}^{3}W}{\frac{2000}{60s}×2.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=9×10⁵Pa．
答：
（1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以看出，在發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1000--5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉(zhuǎn)速大致成正比關(guān)系；
（2）在其他參數(shù)相同時，發(fā)動機的輸出功率與其排量的關(guān)系為燃氣對活塞做功的功率P與發(fā)動機排量V_排成正比；
（3）這輛汽車以100km/h行駛時，發(fā)動機的效率約為36.7%，每個做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強約為9×10⁵Pa．

點評 此題綜合性很強，且難度很大；涉及到熱量的計算，功和功率的計算、壓強問題、速度計算；將三類問題通過發(fā)動有機的結(jié)合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．