Question

16．電壓表既是測量儀表，同時也是一個接入電路中的特殊電阻，電壓表的電阻一般很大

（1）為測量某電壓表的電阻，小李同學(xué)連接了如圖甲所示的電路，電源電壓保持不變，R₁=3.0kΩ當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，電壓表示數(shù)為4.5V，只閉合開關(guān)S₁時，電壓表的示數(shù)為3.0V．求電壓表的電阻是多少？
（2小李同學(xué)用這個電壓表和微小電流計m_A連入電路中測電阻R₂的阻值（如圖乙所示），電壓表示數(shù)為4.5V，微小電流計的示數(shù)為1.5mA，小李同學(xué)由R=$\frac{U}{1}$算出R₂=3kΩ，請利用圖丙分析證明小李的結(jié)果是錯誤的，并算出正確的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，電壓表測電源的電壓，其示數(shù)為電源的電壓；只閉合開關(guān)S₁時，電壓表與電阻R₁串聯(lián)，其示數(shù)為電壓表電阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路各處的電流相等得出等式即可求出電壓表的電阻．
（2）利用并聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出圖丙中R₂的阻值與小李同學(xué)由R=$\frac{U}{1}$算出的R₂值比較即可．

解答 解：（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，電壓表測電源的電壓，其示數(shù)為電源的電壓即U=4.5V；
只閉合開關(guān)S₁時，電壓表與電阻R₁串聯(lián)，U_V=3V，
R₁兩端的電壓U₁=U-U_V=4.5V-3V=1.5V，
因為串聯(lián)電路各處的電流相等，所以I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}$，即$\frac{1.5V}{3000Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{V}}$，
解得：R_V=6000Ω．
（2）電壓表由于阻值比較大，則圖丙中相當(dāng)于電壓表的內(nèi)阻R_V與R₂并聯(lián)，
通過的電壓表內(nèi)阻R_V的電流為I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}$=$\frac{4.5V}{6000Ω}$=7.5×10^-4A=0.75mA，
根據(jù)并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和得：
通過R₂的電流為I₂=I-I_V=1.5mA-0.75mA=0.75mA=7.5×10^-4A，
由歐姆定律可得：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{4.5V}{7.5×1{0}^{-4}A}$=6000Ω，
與小李同學(xué)R₂=3kΩ比較可知，小李的結(jié)果是錯誤的；實際上R₂=6000Ω．
答：（1）電壓表的電阻為6000Ω；
（2）小李的結(jié)果是錯誤的，實際上R₂=6000Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是把電壓表看成理想電表和電阻并聯(lián)處理，對學(xué)生的能力要求較高．