Question

20．如圖所示的電路中，S₁閉合S₂斷開(kāi)時(shí)，甲、乙是電流表，I_甲：I_乙=1：3，此時(shí)電路的總功率為P₁；當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，甲、乙是電壓表，此時(shí)電路的總功率為P₂，則得出四個(gè)結(jié)論：
①電阻大小之比R₁：R₂=2：1；
②當(dāng)S₁閉合S₂斷開(kāi)時(shí)，通過(guò)R₁和R₂電流之比為I₁：I₂=2：1；
③S₁、S₂閉合時(shí)，甲乙電壓表示數(shù)之比U_甲：U_乙=3：1；
④總功率之比P₁：P₂=9：2．
上述結(jié)論中，正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開(kāi)時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，甲測(cè)R₂支路電流，乙測(cè)干路電流，已知甲、乙兩電流表的示數(shù)之比，根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₁和R₂的電流之比，根據(jù)歐姆定律求出電阻之比．
（2）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，甲、乙都是電壓表，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測(cè)電源的電壓，乙電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電表示數(shù)之比；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出總功率之比，

解答 解：（1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開(kāi)時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，甲測(cè)R₂支路電流，乙測(cè)干路電流，
則I_甲=I₂，I_乙=I₁+I₂，
由$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{1}{3}$可得：$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故②正確；
由并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等可得U₁=U₂，即I₁R₁=I₂R₂，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故①錯(cuò)誤；
此時(shí)電路總功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=U²（$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$）=U²（$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$）；
（2）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，甲、乙都是電壓表，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測(cè)電源的電壓，乙電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，
串聯(lián)電路中電流處處相等，
甲電壓表示數(shù)U_甲′=I（R₁+R₂），
乙電壓表示數(shù)U_乙′=IR₂，
則$\frac{U{'}_{甲}}{U{'}_{乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，故③錯(cuò)誤；
此時(shí)電路總功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}（\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}）}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$，
由于$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，所以R₂=2R₁，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{R}_{1}+2{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}2{R}_{1}}$=$\frac{9}{2}$，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及歐姆定律的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合和斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的判斷．