Question

某學(xué)生想探究彈簧的形變與受到的拉力的關(guān)系，他選用刻度尺和四個(gè)相同的鉤碼進(jìn)行如下的實(shí)驗(yàn)：將四個(gè)鉤碼依次掛到彈簧下面，分別測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度，得到如下的數(shù)據(jù)：

所掛鉤碼的個(gè)數(shù)	0個(gè)	1個(gè)	2個(gè)	3個(gè)	4個(gè)
彈簧長(zhǎng)度	8cm	10cm	12cm	14cm	16cm

（1）由此可得出的結(jié)論是什么？
（2）彈簧下的鉤碼能否不斷增加？原因是什么？
（3）如果現(xiàn)有和上面相同的兩根彈簧L₁ L₂，組成如圖甲乙兩種裝置，則甲圖中L₁、L₂的長(zhǎng)度各為多少厘米？乙圖中彈簧L₁、L₂的長(zhǎng)度為各為多少厘米？（彈簧的重力不計(jì)）

Answer 1

【答案】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)鉤碼的個(gè)數(shù)為0時(shí)，彈簧的原長(zhǎng)L=8cm；彈簧的伸長(zhǎng)△L等于彈簧的長(zhǎng)度L減去彈簧的原長(zhǎng)L．鉤碼的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)度就增加2cm，由此可以得出結(jié)論．
（2）彈簧的伸長(zhǎng)是有限度的，不能超過(guò)它能夠承受的拉力．
（3）甲圖是每根彈簧都承受三個(gè)鉤碼的重力，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以得出彈簧的長(zhǎng)度；而乙圖則是兩根彈簧共同承擔(dān)三個(gè)鉤碼的重力，即相當(dāng)于每根彈簧承受1.5個(gè)鉤碼的重力，根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的原理求出彈簧的長(zhǎng)度L=L+△L．
解答：解：（1）當(dāng)鉤碼的個(gè)數(shù)為0時(shí)，彈簧的原長(zhǎng)L=8cm；掛1個(gè)鉤碼的重力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)△L₁=L-L=10cm-8cm=2cm；掛2個(gè)鉤碼的重力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)△L₂=L-L=12cm-8cm=4cm；掛3個(gè)鉤碼的重力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)△L₃=L-L=14cm-8cm=6cm；掛4個(gè)鉤碼的重力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)△L₄=L-L=16cm-8cm=8cm；由此可以得出結(jié)論：彈簧的伸長(zhǎng)和所受的拉力成正比．
（2）不能．
原因是：彈簧的伸長(zhǎng)是有限度的，不能超過(guò)它能夠承受的拉力．
（3）甲圖：因?yàn)長(zhǎng)₁、L₂都承擔(dān)三個(gè)鉤碼的重力，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以知道，當(dāng)掛3個(gè)鉤碼的重力時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為14cm，所以L₁、L₂都為14cm；
乙圖：由于L₁、L₂一起承擔(dān)三個(gè)鉤碼的重力，即相當(dāng)于每根彈簧承受1.5個(gè)鉤碼的重力．根據(jù)彈簧的伸長(zhǎng)和所受的拉力成正比以及表中的數(shù)據(jù)知道，掛1個(gè)鉤碼的重力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)△L₁=L-L=10cm-8cm=2cm；那么，掛1.5個(gè)鉤碼的重力時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度L₁=L₂=L+△L=8cm+1.5×2cm=11cm；所以L₁、L₂都為11cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是彈簧的伸長(zhǎng)與所受的拉力的關(guān)系，以及運(yùn)用這一關(guān)系來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力．