Question

3．如圖所示，在盛有水底面積為S₁的圓柱形容器內放有一木塊A，A的底面積為S₂，在木塊A 的下方用輕質細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在水內，而木塊A剛好浸沒在水中，水面正好與容器口相齊，某瞬間細線突然斷開，待穩(wěn)定后水面下降了h₁；然后取出金屬塊B，水面又下降了h₂；最后取出木塊A，水面又下降了h₃；以下判斷錯誤的是（　�。�

• A． A物體的體積為（h₁+h₃）_^S1
• B． A與B的密度比h₃：（h₁+h₂）
• C． A與B的總質量為ρ_水S₁（h₁+h₂+h₃）
• D． 要把漂浮的A物體再次壓沒在水中，其上所放鐵塊的質量最小為ρ_水（S₂-S₁）h₁

Answer 1

分析 （1）根據物體取出時液面的下降分別得出物體AB的總體積和B的體積，然后即可求出A的體積；
（2）根據物體AB浸沒時到此時木塊A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力，和浮力的作用，當細線斷開后，木塊受到的浮力減小，減小的浮力等于金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差；根據此關系和阿基米德原理列出等式．
木塊在液體中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根據此關系和阿基米德原理列出等式，二式相比較即可得出結論．
（3）根據AB一起漂浮時利用漂浮條件即可求出總質量；
（4）要把漂浮的A物體再次壓沒在水中，根據漂浮條件和阿基米德原理即可求出．

解答 解：A、根據AB都取出后，水面共下降h₁+h₂+h₃，則AB物體的總體積為V_AB=S₁（h₁+h₂+h₃），根據取出金屬塊B，液面下降了h₂可知：V_B=Sh₂，則V_A=V_AB-V_B=S₁（h₁+h₂+h₃）-Sh₂=（h₁+h₃）S₁，故A正確；
B、當木塊漂浮在水面上時，受到的浮力等于自身的重力，
F_浮2=G_A，則ρ_水gS₁h₃=ρ_AVg，
即ρ_AVg=ρ_水gSh₃ --------------------------①
根據細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h₁可知：
細線斷開后，木塊A減小的浮力△F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gS₁h₁；
根據取出金屬塊B，液面下降了h₂可知：
金屬塊B所受浮力F_浮1=ρ_水gV_B=ρ_水gSh₂，
則金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差為G_B-ρ_水gS₁h₂=ρ_BVg-ρ_水gS₁h₂，
木塊A與金屬塊B一起能漂浮在液面上，則金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力，
所以，ρ_水gS₁h₁=ρ_BVg-ρ_水gSh₂，
即：ρ_BVg=ρ_水gS₁h₁+ρ_水gS₁h₂ -----------------②
則①式與②式相比得：
$\frac{{ρ}_{A}Vg}{{ρ}_{B}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{1}{h}_{3}}{{ρ}_{水}g{S}_{1}+{ρ}_{水}g{S}_{1}{h}_{2}}$，
整理得：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{h}_{3}}{{h}_{1}+{h}_{2}}$；故B正確；
C、金屬塊B在木塊A下面，一起剛好浸沒在水中時，根據漂浮條件可知：G=F_浮=ρ_水gV_AB=ρ_水gS₁（h₁+h₂+h₃），所以總質量m=ρ_水S₁（h₁+h₂+h₃），故C正確；
D、由于最后取出木塊A水面又下降了h₃；根據木塊漂浮可知：G_A=ρ_水gV_A排=ρ_水gS₁h₃；要把漂浮的A物體再次剛壓沒在水中時，F_浮′=G_A+G′，
所以，G′=F_浮′-G_A=ρ_水gV_A-ρ_水gS₁h₃=ρ_水g（h₁+h₃）S₁-ρ_水gS₁h₃=ρ_水gh₁；故D錯誤．
故選D．

點評 本題考查物體密度的大小比較，關鍵是對AB進行受力分析，找出AB所受浮力與液面降低的關系，這是本題的難點．減小的浮力用△F_浮，分別求減小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出關系式．