Question

9．小紅想測出一個實心小木球的密度，但是發(fā)現(xiàn)小木球放在水中會漂浮在水面上，無法測出它的體積．小紅設計了以下實驗步驟：
（a）把適量的水倒進量筒中如圖a所示，記錄此時水的體積為V₁；
（b）用細線在小木球下吊一個小鐵塊放入水中，靜止時如圖b所示，記錄此時量筒的示數(shù)為V₂；
（c）把小鐵塊單獨放入水中靜止時如圖c所示，記錄此時量筒的示數(shù)為V₃；
（d）從水中取出小木球，用天平測量質(zhì)量，天平平衡時如圖d所示，記錄小木球質(zhì)量為m；
（e）利用密度公式計算出結果．

（1）計算出小木球的密度ρ_木=0.56g/cm³，此值比木球密度的真實值要偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（2）實驗后，她總結經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)使用天平測量小木球質(zhì)量誤差較大，如不用天平，只在a、b、c三個步驟中增加一個步驟也可以測出小木球的密度．請你寫出這個步驟將小木球放入量筒內(nèi)使其漂浮在水面上，讀出量筒示數(shù)V₄．根據(jù)你補充的步驟，寫出計算小木球密度的表達式ρ_木=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水．（用字母表示，水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)天平與量筒的讀數(shù)要求，得出木球的質(zhì)量與體積，再利用公式進行計算可得出木球的密度；造成測量誤差的環(huán)節(jié)主要產(chǎn)生在木塊質(zhì)量的測量上，因為吸水后的木球質(zhì)量將變大；
（2）因為木球可以漂浮在水面上，其質(zhì)量等于所排開水的質(zhì)量，因此利用水的質(zhì)量可等效替代木球的質(zhì)量進行測量和計算．

解答 解：
（1）木球的質(zhì)量為10g+1.2g=11.2g，
木球的體積為46cm³-26cm³=20cm³，
木球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³．
因為木塊在浸入水中時會吸水，再測質(zhì)量時會造成質(zhì)量偏大，進而造成密度偏大；
（2）利用漂浮條件，可用排水質(zhì)量來替代木球質(zhì)量，再利用密度公式同樣可測出木球的密度．需增加的步驟為將小木球放入量筒內(nèi)使其漂浮在水面上，讀出量筒示數(shù)V₄；
木球的質(zhì)量m_木=m_排水=（V₄-V₁）ρ_水，
木球的體積V_木=V₂-V₃，代入密度的公式可得：
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水．
故答案為：（1）0.56；偏大．
（2）將小木球放入量筒內(nèi)使其漂浮在水面上，讀出量筒示數(shù)V₄；ρ_木=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水．

點評 （1）第一種方法主要考查了天平量筒的使用與讀數(shù)，密度公式的計算，以及對實驗誤差的分析；
（2）第二種方法的關鍵點在于利用漂浮的條件，用排開水的質(zhì)量替代木塊的質(zhì)量，最終達到測量密度的目的．