Question

一根長為2米的扁擔AB，A端掛300牛重物，B端掛200牛的重物．扁擔質量不計．
求：①父親挑起時，要使扁擔在水平位置平衡，肩膀應距A端多遠；
②如果兒子挑起時，A、B兩端同時減去了相等的物重，肩膀在距A端0.75米處扁擔恰好平衡，此時肩膀受到扁擔的壓力為多少牛？

Answer 1

【答案】分析：①父親挑起兩重物時，扁擔處于靜止，所受合力為零，父親的肩膀必須施加豎直向上的力F等于豎直向下的兩重物的重力的和，設A點為扁擔的支點，再根據(jù)杠桿平衡的條件FL₁=G_BL₂可直接求父親施加的力L₁的力臂．
②兒子挑起兩重物時，重物減去了相等的物重△G，兒子的肩膀施加豎直向上的力F′=G_A+G_B-2△G，仍設A點為扁擔的支點，再根據(jù)杠桿平衡的條件F′L₁′=G_B′L₂可先求重物減去的物重△G，再求兒子肩膀受到的壓力．
解答：解：①父親挑起兩重物時，扁擔處于靜止，所受合力為零；
∴父親的肩膀必須施加豎直向上的力F=G_A+G_B=300N+200N=500N；
設A點為扁擔的支點，肩膀距A端的距離為L₁，B點重物的力臂為扁擔的全長2m；
杠桿平衡的條件FL₁=G_BL₂可得：
．
答：父親挑起時，肩膀應距A端0.8m．
②兒子挑起兩個減輕的重物時，設重物減去了相等的物重△G，扁擔處于靜止，所受合力為零；
∴兒子的肩膀施加的力F′=G_A+G_B-2△G，=300N+200N-2△G=500N-2△G；
設A點為扁擔的支點，兒子肩膀距A端的距離為L₁′=0.75m，B點重物G_B′的力臂仍為扁擔的全長2m；
杠桿平衡的條件F′L₁′=G_B′L₂可得：
（500N-2△G）×0.75m=（200N-△G）×2m；
解得：△G=50N．
∴此時兒子的肩膀受到扁擔的壓力F′=500N-2△G=500N-2×50N=400N．
答：兒子挑起時，肩膀受到扁擔的壓力為400N．
點評：杠桿上的五要素，在動力、阻力及支點不夠明確時，可根據(jù)分析計算的方便，選一個合適的點為支點，再區(qū)分一下動力和阻力，即可利用杠桿的平衡條件解答．