Question

【題目】邊長(zhǎng)為0.1m質(zhì)量均勻的正方體物體M，放在水平地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.8×l03Pa 。如圖所示裝置中，桶D固定，高0.5m ；橫桿可繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，系在橫桿B端的細(xì)繩通過(guò)動(dòng)滑輪連著物體M，用大小為24N的力F在A點(diǎn)豎直向上提橫桿時(shí)，橫桿在水平位置平衡，此時(shí)物體M對(duì)桶底的壓強(qiáng)為1.6×l03Pa ，若仍用力F在C點(diǎn)處豎直向上提橫桿（C點(diǎn)未在桿上標(biāo)出），使橫桿仍在水平位置平衡，此時(shí)物體M對(duì)桶底壓強(qiáng)為1×l03Pa ，已知橫桿長(zhǎng)OB=0.8m,OA=0.6m ，g取10N/kg ，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1.0×l05Pa ，不計(jì)橫桿質(zhì)量、繩質(zhì)量和摩擦。

（1）求物體M的密度。

（2）求OC長(zhǎng)度。

（3）現(xiàn)在桶內(nèi)放滿水，物體的底面與容器底部緊密接觸，至少需要多大的豎直向上的力才能將物體拉離桶底。

Answer 1

【答案】（1）4.8×103kg/m3 （2）0.7m（3） 546N

【解析】

（1）根據(jù)重力、密度以及壓強(qiáng)公式表示出壓力與重力的關(guān)系，從而求出正方體的密度（注意放在水平面上的物體，水平面受到的壓力等于物體的重力）；（2）當(dāng)F在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡的條件求出作用在動(dòng)滑輪繩子上的拉力，然后對(duì)M和動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析，求出動(dòng)滑輪和M的總重力；當(dāng)F在C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡的條件表示出作用在動(dòng)滑輪繩子上的拉力和力臂的關(guān)系，然后對(duì)M和動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡力的特點(diǎn)表示出動(dòng)滑輪和M受到力的關(guān)系，最后聯(lián)立關(guān)系式即可求出OC的長(zhǎng)度；（3）先根據(jù)M和動(dòng)滑輪的關(guān)系求出動(dòng)滑輪重；然后確定最小作用力的作用點(diǎn)，根據(jù)受力平衡以及浮力、壓強(qiáng)的計(jì)算公式表示出M和動(dòng)滑輪受到的平衡力，然后解之即可．

(1)∵ρ=，并且放在水平地面上的物體，地面受到的壓力等于物體的重力∴G=F即

mg=pS， ρVg=pS ，ρa(bǔ)3g=pa2 ， ρ= =4.8×103kg/m3

(2)設(shè)動(dòng)滑輪質(zhì)量為m，作用在動(dòng)滑輪繩子上的力為T；當(dāng)F在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡的條件可得： T1LB=FLA 即T1×0.8m=24N×0.6m 解得T1=18N

對(duì)動(dòng)滑輪和M進(jìn)行受力分析可得：

2T1+p1a2=mMg+mg

2×18N+1.6×103Pa×(0.1m)2=(mM+m)g

(mM+m)g=52N①

當(dāng)F在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡的條件可得： T2LB=FLC

T2×0.8m=24N×LC②

2T2+1.0×103Pa×(0.1m)2=(mM+m)g③

聯(lián)立①②③可得,LC=0.7m；

(3)M的重力：GM=mMg=ρVMg=4.8×103kg/m3×(0.1m)3×10N/kg=48N，

則動(dòng)滑輪的重力：mg=52N48N=4N；

當(dāng)力F的作用點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí),作用力最小的力,設(shè)最小力F為T3，則

2T3=GM+mg+[ρ水g(ha)+p0]×a2

2T3=48N+4N+[1×103kg/m3×10N/kg×(0.5m0.1m)+1×105Pa]×(0.1m)2=1092N

則T3=546N.