Question

小明在家觀察洗衣機(jī)排水后，對容器排盡水的時間與排水孔大小之間的關(guān)系產(chǎn)生了濃厚興趣．為此他找來四個同樣大小的圓柱形塑料容器，在它們的底部相同位置各開一個排水圓孔，排水孔的直徑d分別是1.5cm、2.0cm、3.0cm和5.0cm．在容器里各放入30cm深的水，打開排水孔讓水流出，用秒表測量水完全流出所需的時間t依次分別為73.0s、41.2s、18.4s和6.8s．
（1）請?jiān)O(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)記錄表格，并將小明測得的數(shù)據(jù)填寫在表格中．
（2）請?jiān)趫D中畫出排盡水的時間t與排水孔直徑d的關(guān)系圖線．
（3）分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，初步可以看出t與d之間的關(guān)系為d越大，t越小，但是還不能確定它們之間明確的數(shù)量關(guān)系．有的同學(xué)猜想可能是t與d²成反比，請寫出證實(shí)此猜想的思路．

Answer 1

解：（1）數(shù)據(jù)表格中需要記錄的數(shù)據(jù)是：排盡水的時間t、排水孔直徑d，所以設(shè)計(jì)的表格如下：

排水孔直徑d/cm	1.5	2.0	3.0	5.0
排盡水的時間t/s	73.0	41.2	18.4	6.8

（2）按照先在坐標(biāo)中找出各點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線連接各點(diǎn)的原則，做出的關(guān)系圖線如圖：

（3）作出t與圖線，并觀察圖線在誤差范圍內(nèi)是否為一條直線．（或計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的t與d²的乘積，看在誤差范圍內(nèi)各次t與d²的乘積是否相等）
分析：（1）由探究容器排水時間與排水孔大小的實(shí)驗(yàn)可知：變量是排盡水的時間t，自變量是排水孔直徑d，所以設(shè)計(jì)的表格就是這兩個變量的數(shù)據(jù)表格；
（2）作圖象時，先在坐標(biāo)中找出各點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線連接各點(diǎn)，即可得到排水時間t與排水孔直徑d的關(guān)系圖線；
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，d越大，t的數(shù)據(jù)變化大致趨勢即可．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)表格的能力并涉及到描點(diǎn)法作圖，是一個實(shí)驗(yàn)的整個探究過程，要注意猜想和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性．