Question

如圖所示，兩個盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（S_A＞S_B），液體對容器底部的壓強相等．現(xiàn)將甲球浸沒在A容器的液體中，乙球浸沒在B容器的液體中，容器中均無液體溢出，若此時液體對各自容器底部的壓力相等，則一定（ ）
A．甲球的質量大于乙球的質量
B．甲球的重力小于乙球的重力
C．甲球的體積大于乙球的體積
D．甲球所受浮力小于乙球所受浮力

Answer 1

【答案】分析：（1）液體對容器底部的壓強相等，S_A＞S_B，根據(jù)F=PS，可判斷容器A和B底部受的壓力大小，因為容器A和B是圓柱形，底部受的壓力等于液體重力．可判斷出兩容器液體重力大�。�
甲球浸沒在A容器的液體中，乙球浸沒在B容器的液體中，液體對各自容器底部的壓力相等，若漂浮或懸浮液體對各自容器底部的壓力等于液體重力與球重力之和，可判斷兩球的質量和重力大�。�若下沉液體對各自容器底部的壓力小于液體重力與球重力之和．
（2）因為放入球之前，容器A和B液相平，液體對容器底部的壓強相等，根據(jù)P=ρgh可知，液體密度相等．放入球后，壓力F=PS=ρghS，又壓力相等，所以hS相等，即兩容器液體體積與球的體積之和相等．又因為因為放入球之前，容器A和B液相平，S_A＞S_B可知A容器中液體體積大于B容器中液體體積．即可判斷兩球體積大小；
又因兩球浸沒有液體中，根據(jù)阿基米德定律可判斷浮力大�。�
解答：解：（1）液體對容器底部的壓強相等，S_A＞S_B，
G_A=F_A=PS_A，G_B=F_B=PS_B，
可見G_A＞G_B，
放入小球后，若小球漂浮或懸浮，液體對各自容器底部的壓力相等，
G_A+G_甲=G_B+G_乙，因為，G_A＞G_B，
所以，G_甲＜G_乙，甲的質量也小于乙的質量．
若小球下沉，液體對容器A底部的壓力：F_A′＜G_A+G_甲，
液體對容器A底部的壓力：F_B′＜G_B+G_乙，
雖然液體對各自容器底部的壓力相等，但是，G_A+G_甲與G_B+G_乙的關系不能確定．即G_甲與G_乙的關系也不能確定．
故AB錯誤．
（2）因為放入球之前，容器A和B液相平，液體對容器底部的壓強相等，
根據(jù)P=ρgh可知，ρ_A=ρ_B，
放入球后，F(xiàn)_A=ρ_Agh_AS_A，F(xiàn)_B=ρ_Bgh_BS_B，
又壓力相等，所以h_AS_A=h_BS_B，
即兩容器液體體積與球的體積之和相等．
又因為，放入球之前，A容器液體體積大于B容器液體體積．
所以，甲球的體積小于乙球的體積，
故C錯誤．
（3）根據(jù)阿基米德定律，兩種液體密度相同，甲球和乙球都浸沒在液體中，甲球的體積小于乙球的體積，
所以，甲球所受浮力小于乙球所受浮力，故D正確．
故選D．
點評：（1）本題考查了液體壓強的計算及壓強公式的運用，難度較大．
（2）要判斷B選項，需要分情況討論，然后找出圓柱形容器底部受到液體的壓力與容器內物體的重力的關系，再做出判斷．
（3）要判斷CD選項，h_AS_A=h_BS_B，即放入球后，球和液體的總體積相等是關鍵．