Question

8．如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，靜止時彈簧測力計的示數為F₁=2.7N．將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處，靜止時彈簧測力計的示數為F₂=1.7N．求：
（1）圓柱體浸沒時受到的浮力大小．
（2）圓柱體的體積．
（3）結合下表所列的“某些金屬的密度”，計算說明圓柱體可能是何種金屬．

金屬	金	銅	鐵	鋁
密度ρ（×103kg/m3）	19.3	8.9	7.9	2.7

（4）圖乙是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h變化的圖象，請在乙圖中畫出浮力大小隨圓柱體下降高度變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據稱重法可求得浮力；
（2）根據F_浮=ρ_水gV_排可求得V_排，因為浸沒，所以V=V_排；
（3）已知圓柱體重力可求得其質量，利用密度公式求得其密度，然后可知圓柱體可能是何種金屬；
（4）浮力大小與物體浸沒的深度無關．

解答 解：（1）F_浮=G-F=2.7N-1.7N=1N；
（2）根據F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
因為浸沒，所以V=V_排=1×10^-4m³；
（3）m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.7N}{10N/kg}$=0.27 kg；
圓柱體的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.27kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；
查表可知ρ_鋁=8.9×10³kg/m³，所以該圓柱體可能是鋁． 
（4）浮力大小與物體浸沒的深度無關，物體完全浸沒在水中，浸沒的深度變化，測力計的示數不變，

答：（1）圓柱體浸沒時受到的浮力大小為1N；
（2）圓柱體的體積為1×10^-4m³；
（3）圓柱體可能是鋁金屬；
（4）見上圖．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、受力分析、阿基米德原理等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．