Question

2．如圖所示，電源電壓保持不變，L₁、L₂、L₃是電阻保持不變的燈泡，L₂、L₃完全相同．第一次開關S、S₁、S₂都閉合時，L₁的電功率為25W；第二次只閉合開關S時，L₁的電功率為16W．則下列說法正確的是（　�。�

• A． L₁、L₂兩燈絲電阻之比為1：4
• B． 只閉合S時，L₁和L₃的功率之比為1：4
• C． L₁前后兩次的電壓之比為25：16
• D． 前后兩次電路消耗的總功率之比為25：4

Answer 1

分析 （1）開關S、S₁、S₂都閉合時，L₁、L₂并聯；只閉合開關S時，L₁、L₃串聯，由電路特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩次L₁的電功率，由此可得的L₁、L₃電壓、電阻關系；
（2）由P=I²R計算只閉合S時，L₁和L₃的功率之比；
（3）由電路特點和歐姆定律表示出前后兩次電路中電流，由P=UI可得兩次電路消耗總功率的比．

解答 解：（1）由圖知，開關S、S₁、S₂都閉合時，L₁、L₂并聯，
由并聯電路特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此時L₁的電功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=25W…①
由圖知，只閉合開關S時，L₁、L₃串聯，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此時L₁的電功率：P₁′=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=16W…②
①÷②可得：$\frac{U}{{U}_{1}}$=$\frac{5}{4}$，故C錯誤；
由電路串聯電壓特點知，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{4}{5-4}$=$\frac{4}{1}$，
由串聯電路的分壓原理可知：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{4}{1}$，
L₂、L₃是完全相同，所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{4}{1}$，故A錯誤；
（2）只閉合開關S時，L₁、L₃串聯，兩燈電流相等，
所以兩燈的電功率比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{{I′}^{2}{R}_{1}}{I{′}^{2}{R}_{3}}$$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{4}{1}$，故B錯誤；
（3）開關S、S₁、S₂都閉合時，L₁、L₂并聯，
由并聯電路特點和歐姆定律可得電路中電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{4{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{4}$•$\frac{U}{{R}_{2}}$
只閉合開關S時，L₁、L₃串聯，
由串聯電路特點和歐姆定律可得電路中電流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{4{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$•$\frac{U}{{R}_{2}}$
由P=UI可得兩次電路消耗的電功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{UI}{UI′}$=$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{5}{4}•\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{1}{5}•\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{25}{4}$．故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯和并聯電路特點、歐姆定律以及電功率公式的應用，解題的關鍵是正確判斷開關在不同狀態(tài)下電路的結構，熟練運用公式找到電阻的關鍵．