Question

12．如圖所示是某起重機(jī)上的滑輪組．當(dāng)豎直勻速吊起810kg的物體時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為90%．若物體上升的速度為0.5m/s，取g=10N/kg，不計(jì)繩重和一切摩擦．求：
（1）使物體上升5m，起重機(jī)所做的有用功．
（2）動(dòng)滑輪所受重力．
（3）繩端的拉力F做功的功率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)G=mg求出物體的重力，然后根據(jù)W_有=Gh求出起重機(jī)所做的有用功；
（2）先根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出拉力F的大小，不計(jì)繩重和摩擦，知道物體的重力和拉力的大小，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算繩端的拉力F做功的功率．

解答 解：（1）物體的重力：G=mg=810kg×10N/kg=8.1×10³N；
有用功：W_有=Gh=8.1×10³N×5m=4.05×10⁴J；
（2）根據(jù)圖示可知，n=3；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$可得：
3Fη=G
3×F×90%=8.1×10³N
F=$\frac{8.1×1{0}^{3}N}{3×90%}$
F=3000N；
由F=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）可得：G_動(dòng)=3F-G=3×3000N-8100N=900N；
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：P=Fv=3000N×1.5m/s=4500W．
答：（1）使物體上升5m，起重機(jī)所做的有用功為4.05×10⁴J；
（2）動(dòng)滑輪所受重力為900N．
（3）繩端的拉力F做功的功率為4500W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有用功、機(jī)械效率以及功率計(jì)算公式的應(yīng)用；本題關(guān)鍵有二：一是n的確定（直接從動(dòng)滑輪上引出的繩子股數(shù)）；二是利用好不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，拉力和物重的關(guān)系：F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）．