Question

14．小冊設(shè)計的提升重物的裝置如圖甲所示．小冊站在地面上通過滑輪組提升重物，小冊以拉力F₁勻速豎直提升物體A的過程中，物體A的速度為v₁，滑輪組的機械效率為η_A．小冊以拉力F₂勻速豎直提升物體B的過程中，物體B的速度為v₂，滑輪組的機械效率為η_B．拉力F₁、F₂做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示．已知速度之比v₁：v₂=3：1，體積之比V_A：V_B=2：3，密度之比ρ_A：ρ_B=7：8．由此可知（　�。�

• A． 做功功率之比P₁：P₂=1：2
• B． 施加拉力之比F₁：F₂=2：3
• C． 物體重力之比G_A：G_B=12：7
• D． 機械效率之比η_A：η_B=7：8

Answer 1

分析 由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔物重的繩子股數(shù)n=2，
①根據(jù)題目提供的兩物體的體積關(guān)系和密度關(guān)系，利用密度公式和重力公式計算出物重G_A和G_B之比；
②根據(jù)題中乙圖W-t圖象提供的信息，可利用公式P=$\frac{W}{t}$計算出拉力F₁和F₂的做功功率P₁和P₂之比；
③知道物體A、B運動速度關(guān)系，可利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算出拉力F₁和F₂之比；
④最后再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{GH}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$計算出機械效率η_A和η_B之比．

解答 解：由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔物重的繩子股數(shù)n=2，
①因為體積之比V_A：V_B=2：3，密度之比ρ_A：ρ_B=7：8，
所以兩次所拉物體物重之比為：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{ρ}_{B}{V}_{B}g}$=$\frac{7×2×g}{8×3×g}$=$\frac{7}{12}$=7：12，故C錯誤．
②由題中W-t圖象可知：
當時間為2s時，W₁=180J，W₂=90J，
所以兩次拉力做功的功率之比為：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{t}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{180J}{90J}$=$\frac{2}{1}$=2：1；故A錯誤；
③已知v₁：v₂=3：1，則v₁=3v₂，
因為拉力端移動的速度是物體升高速度的2倍，
所以拉力端移動的速度v_F1=3v_F2，
因為$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
所以，兩次拉力之比為：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{v}_{F1}}}{\frac{{P}_{2}}{{v}_{F2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{F1}}$×$\frac{{v}_{F2}}{{P}_{2}}$=$\frac{2×{v}_{F2}}{3×{v}_{F2}×1}$=$\frac{2}{3}$=2：3；故B正確；
④兩次所拉物體的滑輪組的機械效率之比為：$\frac{{η}_{A}}{{η}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{2{F}_{1}}}{\frac{{G}_{B}}{2{F}_{2}}}$=$\frac{{G}_{A}}{2{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{{G}_{B}}$=$\frac{7×2×3}{2×2×12}$=$\frac{7}{8}$=7：8；故D正確．
故選BD．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對質(zhì)量公式、重力公式、功率公式、效率公式及其公式變形的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學(xué)知識，關(guān)鍵是判斷出動滑輪上繩子的段數(shù)．