Question

12．甲、乙兩輛車沿平直的公路通過同樣的路程．甲車在前半段和后半段的路程上分別以40km/h和60km/h的速度運(yùn)動(dòng)；乙車在前半段和后半段的時(shí)間內(nèi)分別以40km/h和60km/h的速度運(yùn)動(dòng)，則甲、乙兩車在整個(gè)路段中的平均速度v_甲和v_乙的關(guān)系是（　　）

• A． $\overline{{v}_{甲}}$=$\overline{{v}_{乙}}$
• B． $\overline{{v}_{甲}}$＞$\overline{{v}_{乙}}$
• C． $\overline{{v}_{甲}}$＜$\overline{{v}_{乙}}$
• D． 無(wú)法判斷

Answer 1

分析 由速度公式的變形公式求出甲車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由速度公式求出甲車在整個(gè)路程上的平均速度；
由速度公式的變形公式求出乙車的路程，然后由平均速度公式求出乙車在整個(gè)路程的平均速度；
然后比較甲車與乙車的平均速度大小．

解答 解：（1）設(shè)總路程是s，因?yàn)関=$\frac{s}{t}$，
所以甲車前半段路程的時(shí)間t₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{\frac{s}{2}}{40km/h}$=$\frac{s}{80km/h}$，
后半段路程的時(shí)間t₂=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{s}{2}}{60km/h}$=$\frac{s}{120km/h}$，
甲車全程的平均速度v_甲=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{s}{\frac{s}{80km/h}+\frac{s}{120km/h}}$=48m/s；
（2）設(shè)乙車總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，因?yàn)関=$\frac{s}{t}$，
所以乙車前半段時(shí)間的路程s₁′=v₁′t₁′=40m/s×$\frac{t}{2}$=20tm/s，
乙車后半段時(shí)間的路程s₂′=v₂′t₂′=60m/s×$\frac{t}{2}$=30tm/s，
乙車總的平均速度v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{{t}_{乙}}$=$\frac{20tm/s+30tm/s}{t}$=50m/s；
由（1）與（2）可知v_甲＜v_乙，故C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 題考查了比較甲乙兩車的速度大小問題，熟練應(yīng)用速度公式及其變形公式是正確解題的關(guān)鍵．