Question

2．一只空瓶質(zhì)量為300g，裝滿水后的總質(zhì)量為800g；若向空瓶內(nèi)裝一些金屬顆粒，測得瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量為543g；然后往瓶中裝滿水，三者總質(zhì)量為953g．
（1）瓶子的容積是多少？
（2）金屬粒的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，根據(jù)公式V=$\frac{m}{ρ}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）已知瓶子和金屬粒的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬粒的質(zhì)量；
瓶子裝滿金屬粒后再裝滿水，求出此時瓶內(nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；
求出了金屬粒的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬粒的密度．

解答 解：
（1）滿瓶水的質(zhì)量為m_水=800g-300g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容積V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
（2）金屬粒的質(zhì)量：
m_金=m_總-m_瓶=543g-300g=243g，
瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{953g-543g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
金屬粒的體積：
V_金=V-V_水?=500cm³-410cm³=90cm³，
金屬粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{243g}{90c{m}^{3}}$=2.7g/cm³．
答：（1）瓶子的容積是500cm³；
（2）金屬粒的密度是瓶內(nèi)金屬的密度為2.7g/cm³．

點評 本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．