Question

15．宇航員在一行星上以10m/s的初速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2kg的物體，不計(jì)阻力，經(jīng)2.5s后落回手中，已知該星球半徑為7 220km．
（1）該星球表面的重力加速度是多大？
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？
（3）若物體距離星球無窮遠(yuǎn)處時(shí)其引力勢(shì)能為零，則當(dāng)物體距離星球球心r時(shí)其引力勢(shì)能E_p=-G$\frac{Mm}{r}$（式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為引力常量）．問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，豎直拋出的速度至少是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出星球表面的重力加速度．
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，恰好由物體的重力提供向心力，物體繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和向心力公式列式求解．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒和重力加速度的表達(dá)式結(jié)合求解．

解答 解：（1）物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$；
則得該星球表面的重力加速度g=$\frac{{2v}_{0}}{t}$=$\frac{2×10m/s}{2.5s}$=8m/s²；
（2）由mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，得v₁=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{8m/{s}^{2}×7220000m}$=7600m/s；
（3）由機(jī)械能守恒，得 $\frac{1}{2}$m${{v}_{2}}^{2}$+（-G$\frac{Mm}{R}$）=0+0；
又因g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以 v₂=$\sqrt{2gR}$，代入解得，v₂=7600$\sqrt{2}$m/s≈10746m/s．
答：（1）該星球表面的重力加速度g是8m/s²．
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是7600m/s．
（3）要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是10746m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理解第一宇宙速度，掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能讀懂題給予的信息，運(yùn)用機(jī)械能守恒求解速度問題．